數量關系

1.已知趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍，錢先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素數，且素數的各位數字之和為13，那麼，趙、錢、孫三位先生的年齡分别為（ ）

A. 30歲，15歲，22歲

B. 36歲，18歲，13歲

C. 28歲，14歲，25歲

D. 14歲，7歲，46歲

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參考答案： A［解析］年齡問題，選項信息充分，選擇代入排除法，根據錢先生比孫先生小7歲，鎖定A選項。注意：質數也稱為素數。技巧：代入排除

2.小李和小張參加七局四勝的飛镖比賽，兩人水平相當，每局赢球概率都是50％。如果小李已經嬴2局，小張已經嬴1局，最終小李獲勝的概率是：

A. 1/2

B. 3/4

C. 5/8

D. 11/16

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參考答案： D［解析］要使小李獲勝，剩下的4局中小李至少要取得2局勝利，也就是有小李勝2局，3局，4局三種情況，而總情況為2*2*2*2=16中情況，也就是每局小李都有可能勝利或者失敗，小李剩下4局獲勝2局的可能為6種，勝3局的可能為4種，全勝的概率為1種，随意答案為11/16

3.2014年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的五分之一，5年後母親和兒子的年齡都是平方數。問2014年父親的年齡是多少？（年齡都按整數計算）（ ）

A. 36歲

B. 40歲

C. 44歲

D. 48歲

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參考答案： D［解析］因為父母年齡之差是兒子的1/5，所以兒子年齡應該是5的倍數。5年後兒子的年齡是平方數，可以推斷出兒子2014年是20歲。父母年齡之差為4歲，年齡之和是92歲，假設父親年齡x歲，母親年齡y歲，列方程組 式①x y=92; 式② x-y=4;可得x=48，y=44。正确答案為D。

4.在九宮格内依次填入數字1～9，現從中任取兩個數，要求取出的兩個數既不在同一行也不在同一列，共有多少種不同取法？（ ）

A. 9

B. 18

C. 36

D. 45

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參考答案： B［解析］任意從9個數字中選2個，共計

，任意選擇其中一個位置的數值，選擇第二個數時，必然有4個是同行同列，4個是非同行同列的，兩者之間的比例為1:1，所以必然有18種是非同行同列的。正确答案為B。

5.某單位共有四個科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随機抽取一人到外地考察學習，抽到第一科室的概率是多少？

A. 0.3

B. 0.25

C. 0.2

D. 0.15

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參考答案： C［解析］在此題中，滿足情況的數是從第一科室的20人中任取一人，總的情況數是從總人數中任取一人，總人數是四個科室人數之和100。所以概率為C(1，20)/C(1，100)=0.2。所以選C。

6.把若幹個大小相同的水立方擺成如圖形狀！從上向下數，擺1層有1個立方體，擺2層共有4個立方體，擺3層共有10個立方體，問擺7層共有多少個立方體？

A. 60

B. 64

C. 80

D. 84

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參考答案： D［解析］數量問題，根據規律得出數列：1 3 6 10 15 21 28=84

7.在長581米的道路兩側植樹，假設該路段僅兩端有路口，要求在道路路口15米範圍内最多植1棵樹，并且相鄰了兩棵樹間的距離為4米，問最多能值多少棵樹？

A. 137

B. 139

C. 278

D. 280

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參考答案： D［解析］雙邊植樹問題。由于題目要求兩邊路口15米範圍處最多隻能種一棵樹，所以先排除這兩個15米處的範圍，看剩下的路段能種多少樹：581-30=551。根據種樹公式551/4取整得到137，利用種樹公式得到551米的範圍可以種138棵樹，然後剩下兩端各可以種一棵樹，所以，一條馬路可以種140棵樹，兩邊種樹則可以種280棵樹。所以選D。

8.某單位擴建周長為44米的長方形草坪，計劃擴建後的草坪仍為長方形，其長和寬分别比原來增加5米和3米，面積比原來增加95平方米，則擴建前草坪的面積為

A. 85平方米

B. 105平方米

C. 117平方米

D. 121平方米

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參考答案： B［解析］設原來的長為X，則寬為22-X

（X 5）(22-X 3)-X（22-X）=95

解得X=15

X(22-X)=15×7=105

9.在400米的環形跑道上每隔16米插一面彩旗。現在要增加一些彩旗，并且保持每兩面相鄰彩旗的距離相等，起點的一面彩旗不動，重新插完後發現共有5面彩旗沒有移動，則現在彩旗間的間隔最大可達到（ ）米。

A. 15

B. 12

C. 10

D. 5

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參考答案： C［解析］這是一道邊端計數問題（屬于植樹問題）。因為，增加彩旗數量後，發現有5面彩旗沒有移動，經分析得知，“以前的間距”和“現在的間距”的最小公倍數是400÷5=80米。以前的間距是16米，通過觀察四個選項，發現隻有10，5與16的最小公倍數均為80米，但題目要求最大間距，所以因該是選則10米，因此，本題答案為C選項。

10.某鄉鎮舉行運動會，共有長跑、跳遠和短跑三個項目。參加長跑的有49人，參加跳遠的有36人，參加短跑的有28人，隻參加其中兩個項目的有13人，參加全部項目的有9人。那麼參加該次運動會的總人數為（ ）。

A. 75

B. 82

C. 88

D. 95

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參考答案： B［解析］這是一道容斥問題（屬于三集合非标準型），依據三集合非标準型公式得，參加此次運動會總人數=49 36 28-13-2×9=82人，因此，本題答案為B選項。

11.兩個半徑不同的圓柱形玻璃杯内均有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高5厘米。甲杯底部沉沒着一個石塊，當石塊被取出并放進乙杯沉沒後，乙杯的水位上升了5厘米，并且比這時甲杯的水位還高10厘米。則可得知甲杯與乙杯底面積之比為

A. 3:2

B. 1:2

C. 2:3

D. 3:5

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參考答案： B［解析］設最初乙杯中水位為x厘米，則甲杯中水位為x＋5，當石塊被取出并放進乙杯後，乙杯水位變為x＋5，則甲杯的水位變為x－5。即石塊對甲杯的高度影響為10厘米，對乙杯為5厘米。故而可以得到甲杯與乙杯底面積之比為1:2。

12.如圖ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE 把梯形分成甲、乙兩部分，其面積之比是15:7。問上底AB與下底CD的長度之比是：

A. 6:7

B. 5:7

C. 4:7

D. 3:7

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參考答案： C

13.如圖ABCD是個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲乙兩部分，其面積之比是15：7，問上底AB與下底CD的長度之比是：

A. 5：7

B. 6：7

C. 4：7

D. 3：7

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參考答案： C

14.公司舉辦的内部業務知識競賽有若幹人參加，所有參賽者獲得的名次之和為 300,且所有人沒有并列名次。其中，銷售部門、售後服務部門和技術部門參賽者獲得的名次平均數分别為11.3、10.4和9.2，問其他部門獲得的名次 最高為多少？

A. 16

B. 18

C. 20

D. 21

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參考答案： C［解析］名次之和為300，即1 2 3 … N=300，根據等差數列求和公式可以解出N=24，即總人數為24人。設銷售部門、售後服務部門和技術部門參賽者人數分别為N1、N2、N3，根據銷售部門、售後服務部門和技術部門參賽者獲得的名次平均數分别為11.3、10.4和9.2，則銷售部門、售後服務部門和技術部門參賽者名次總和分别為11.3×N1，10.4×N2，9.2×N3，它們一定是整數，所以N1隻能是10、20，N2隻能是5、10、15、20，N3隻能是5、10、15、20，在考慮到所有部門參賽總人數為24人，所以N1=10，N2=5，N3=5，這三個部門參賽總人數為20人，名次總和為11.3×N1 10.4×N2 9.2×N3=113 52 46=211，所以其他部門參賽總人數為4人，名次總和為89，要其中一人名次最高，那麼隻要其他3人名次最低，分别為24、23、22，所以該參賽者名次最高為89-（24 23 22）=20，所以答案選擇C選項。

15.某工廠4個車間的工人都出生在1985到1988年間，如果統計任意2個車間的人數和，分别得到54、63、75、78、90、99，這6個不同的結果，則人數最多的車間至少有多少工人出生于同一年？（ ）

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

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參考答案： B［解析］由題可知，總人數是54 99=153，按人數從多到少設四個車間的人數為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。則Ⅰ Ⅱ=99,Ⅰ Ⅲ=90，而78是由Ⅱ Ⅲ或Ⅰ Ⅳ而得。若Ⅱ Ⅲ=78，與Ⅰ Ⅲ=90進行作差可得Ⅰ-Ⅱ=12，根據兩個數和與差奇偶性相同可知這個不對，應該是Ⅰ Ⅳ=78，将此式與Ⅰ Ⅱ=99,Ⅰ Ⅲ=90兩式整體相加，可得2×Ⅰ 153=99 90 78，得Ⅰ=57，即人數最多的車間有57人，要使人數最多的車間工人出生于同一年的人數少，隻能每個年份出生的人都少，所以至少有57÷4=14.25，取整為15。因此，本題選B。

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