高中數學必修一指數與對數函數?一、本章之前，我們學過的函數有哪些？(1）正比例函數；(2）反比例函數；(3）一次函數；(4）二次函數；(5）幂函數，現在小編就來說說關于高中數學必修一指數與對數函數?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

高中數學必修一指數與對數函數

一、本章之前，我們學過的函數有哪些？(1）正比例函數；(2）反比例函數；(3）一次函數；(4）二次函數；(5）幂函數。

在本章，我們将要學習哪些知識？(1）指數幂的運算、對數的運算；(2）指數函數、對數函數的定義、圖象和性質；(3）函數零點的定義與判斷；(4）函數模型的應用。

二、本章我們需要掌握的内容有：

6個重要概念：根式、指數幂、指數函數、對數、對數函數、函數的零點；

2類重要運算：指數幂的運算、對數的運算；

2個重要公式：對數恒等式、對數換底公式；

2類重要函數：指數函數、對數函數；

1個重要定理：零點存在定理；

1個重要應用：函數模型的應用。

三、思想方法歸納

1，數形結合的思想

借助于函數圖象；借助于代數式的結構特征；借助于幾何方法；借助于幾何圖形所遵循的數量關系；借助于運算結果與幾何定理的結合。用分析圖形的方法解決問題，一方面要發揮圖形的直觀形象的作用，另一方面要注意畫圖的準确性、完整性和對圖形的觀察是否細緻，并注意結合數學運算來完成。

2，函數與方程的思想

函數f(x)的零點對應着方程f(x)=0的實數根。方程的問題可以利用它對應的函數的性質來解決，而函數的許多問題則需要利用方程來解決，函數思想是從變量出發研究整體的性質，而方程思想則是從未知數的角度出發，研究函數在某一狀态下的性質。

3，分類與整合的思想

四、專題歸納總結

1，函數零點及其應用

函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間存在着密切的聯系，方程f(x)=0的實根就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐标，許多有關方程的問題可以用函數的方法來解決，反之，許多函數問題也可以用方程的方法來解決。

a,方法歸納：判斷函數零點個數的三種方法：

(1）轉為解方程，有幾個不同的實數根就有幾個零點；

(2）畫出y=f(x)的圖象，判斷它與x軸交點的個數，從而判斷零點的個數；

(3）轉化為兩個函數圖象交點問題。例如，函數F(x)=f(x)-g(x)的零點個數就是方程f(x)=g(x)的實數根的個數，也就是函數y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象交點的個數。

b,方法歸納：已知函數的零點（方程的實根）求參數取值範圍的常用方法：

(1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式（組），再通過解不等式（組）确定參數範圍；

(2）分離參數法：先将參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；

(3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐标系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解。

2，數學建模思想的應用

針對一個實際問題，應該選擇恰當的函數模型來刻畫，因而應深刻理解基本函數的圖象和性質，熟練掌握基本函數和常用函數的特點，并對一些重要的函數模型有清晰的認識。對于一個具體的應用題，原題中數量間的關系一般是以文字和符号的形式給出的，也有的是以圖象的形式給出的，此時我們要分析數量變化的特點和規律，選擇較為接近的函數模型進行模拟，從而解決一些實際問題或預測一些結果。

建立數學模型的步驟：

(1）審題。弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系。

(2）建模。将文字語言中含有相等意義的關鍵詞轉化成數學語言，即用等式表達，用數學知識建立相應的函數模型，即寫出相關的函數解析式（注意函數的定義域）。

在實際問題中，對一個問題進行了有限次的測量或觀察，得出了一系列的數據，而我們在建立數學模型時并不能确定該問題用什麼函數模型來研究，在此情況下，圖形起到了極其重要的作用。對這類問題，我們一般是先根據已知的數據作出散點圖，觀察點分布的規律，尋求恰當的函數模型，再用待定系數法求得函數解析式，并進行檢驗，檢測其符合程度，若符合，則可借助該函數模型進行預測；若不符合，則重新尋找函數模型，直到找到合适的為止。

建立函數模型解決實際問題的流程圖：

收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗不符合實際（再次選擇函數模型）

符合實際

用函數模型解釋實際問題

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