作者簡介：昍爸，中科院計算機博士，曾獲初中和高中全國數學奧林匹克聯賽一等獎，江蘇賽區第一名，高考數學滿分。現為211大學計算機專業教授，開設有公衆号xuanbamath，著有暢銷書《給孩子的數學思維課》。

日本政府決定把福島核電站的100萬噸核廢水排入太平洋的決定震驚了世界!

很多人都被100萬噸這個數量給震到了——100萬噸，到底是個什麼概念呢？！很多人缺乏量感，一聽到這個數就覺得很恐怖！其實，我隻要給你做個類比你立馬就知道了。

我們知道，1噸水對應于１立方米水的體積。100萬噸就是100萬立方米。

而100萬立方米又是個什麼概念呢？

100萬立方米=1000000立方米=1000米×1000米×1米

也就是說，面積為１平方公裡，水深為１米的湖，庫存容量恰好是100萬立方米。

為了給大家有個更直觀清晰的概念，我來舉個例子。北京頤和園昆明湖的水域面積大約是２平方公裡，平均水深1.5米，庫存容量約300萬立方米。也就是說，福島核電站的核污水大概是1/3個頤和園昆明湖的庫存水量。

有人更關心的是，這麼多核污水排入太平洋被完全稀釋後的濃度會如何？

太平洋是四大洋之首，面積達到181344000平方千米，平均水深約4千米，整個太平洋的容積達到725376000立方千米。

把100萬立方米核污水排入725376000立方千米的太平洋完全稀釋，相當于每立方千米排入0.0014立方米核污水，即１.4升。當然，一開始周邊海域的濃度會比這高的多得多，海洋環境和生物被污染是必然的。

這個量到底高不高，其實已經不重要。就問你：有人在一個超大遊泳池裡撒了泡尿，你還想不想繼續在裡面遊泳？就算隻在一個湖裡倒入一杯核污水，你還敢不敢喝這湖裡的水？

太平洋不是日本的下水道，日本政府在做這個決定之前理應先聽取包括日本人民在内的全世界人民的聲音！

借此機會，今天正好聊一個數學概念——量感。

其實，不少人真的缺乏“量感”。在數學新課标修訂中，小學階段的數學量感培養，被賦予與數感培養同等重要的地位——符号意識、數感、量感、空間意識、幾何直觀、推理意識、運算能力、模型意識、數據意識 ，再加應用意識、創新意識。

那究竟什麼是量感呢？

百度百科的解釋：量感就是視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，對物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量态的感性認識。借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺。

在數學領域，人們對數感的研究較為深入，而對量感的研究較少。事實上，量感是數感的重要組成部分，也是後者的延伸。量感的培養，有助于學生理解量的概念，體會量的大小，加強對數量的感知，提高估算能力。

這話說起來很簡單，比如100米、100千克、10米/秒等，都可以進行直觀認知。然而，即便是大家所熟知的單位，有些量之間的關系也讓人驚訝。比如大家都能直觀感受1立方米和1毫升。可1立方米是1毫升的1百萬倍啊！

更糟糕的是，宇宙并非以人類尺度為基準。一旦超越了人類所感知的尺度，很多人就隻能抓瞎了。

我之前寫過一篇關于尺度的文章《人類尺度 vs 宇宙尺度》，其實就是講的量。

先來舉個長度的例子。

大家平時都喜歡用1光年表示很遠的距離。可1光年到底有多遠？比上海到紐約的距離遠多少？對于這些，很多人是沒有直觀概念的，隻是覺得很遠很遠。

為了能直觀理解1光年，我們不妨用地球到太陽的距離作為參照，把地日距離稱作一個天文單位。顧名思義，1光年就是光一年走過的路程。當然，我們可以用光每秒傳輸速度去進行計算：

1光年

=3×108×365×24×3600

=9.46×1015米

而地日距離約為1.49×1011米，所以，1光年大約為63490個天文單位，也就是說1光年相當于6萬多個地球到太陽的距離。

其實，我們可以換個角度來算這個問題。

光從太陽傳到地球大約要8分鐘，也就是說，如果太陽突然熄滅，那地球人要8分鐘後才能感知到。

那麼，我們用1年的時間除以8分鐘，大概是1光年相當于多少個地日距離了。事實上，有：

365×24×60÷8=65700

6萬多是什麼概念呢？有些人知道“萬”很大，但其實也缺乏概念。做個類比，大家肯定就知道了：假如我們人人都能活到100歲，那總共能活36500天。

做完這個類比後，突然發現每一天有多珍貴！人的一生真的沒有多少天可以揮霍！

如果一天能從地球走到太陽，那一個人走一輩子才剛剛走過一光年的一半！

下面讨論地球到太陽的距離1.49×1011米又是什麼概念呢？我們大概模糊地知道很長，但到底有多長呢？

網上有這樣的太陽系示意圖，地球和太陽之間的距離好像就是地球直徑的幾倍。但這不是真實情況。

地球的直徑為12742公裡=1.27×107米，所以地日距離就相當于11700個地球直徑的長度。地球的直徑差不多是中國到美國的飛行距離，也就是說，如果我們坐飛機，那差不多12個小時就能從中國飛抵美國，按照這個速度，從地球飛到太陽需要整整16年！

當然，宇宙飛船的速度要比飛機快得多，因此我們的飛行器從地球飛到太陽所花的時間就少多了。

好，說完距離，再舉個大數據的例子。

據IDC發布的《數據時代2025》報告顯示，全球每年産生的數據将從2018年的33ZB增長到175ZB，相當于每天産生491EB的數據。

很多人看到ZB, EB都很陌生，隻覺得很大很大，那這到底是個啥概念呢？

為了能對後面内容的數據單位有個大體的概念，我們可以先了解一下各數據單位。

1B (Byte 字節)=8b (bit 位）

1KB (Kilobyte 千字節)=1024B

1MB (Megabyte 兆字節 簡稱“兆”)=1024KB

1GB (Gigabyte 吉字節 又稱“千兆”)=1024MB

1TB (Trillionbyte 萬億字節 太字節)=1024GB

1PB（Petabyte 千萬億字節 拍字節）=1024TB

1EB（Exabyte 百億億字節 艾字節）=1024PB

1ZB (Zettabyte 十萬億億字節 澤字節)=1024EB

1YB (Yottabyte 一億億億字節 堯字節)=1024ZB

目前我們能感知的數據量大概是KB, MB, GB和TB。大家的内存容量大概是16GB，硬盤大小約為512GB或1TB，而一張照片大概是幾MB。

但很多人并不知道1GB到底有多少數據。為了方便讨論，我們後文把1024約等于1000處理。

我們就以一些書的字數來做個估算。《三國演義》大概64萬字，我寫的《給孩子的數學思維課》大概6萬字。

假設每個漢字占2個字節，那麼《三國演義》占128萬字節，大概1M多，相當于一張照片的大小。而《給孩子的數學思維課》隻有12萬字節，因此，512G大小的硬盤可以存儲大概420萬本。假如一部電影是1個GB大小，那麼相當于8000多本《給孩子的數學思維課》的容量。

這就是為什麼現在的互聯網流量大部分是視頻流量的原因，因為視頻真的是太占地了。

好了，了解了GB，我們再來看看陌生的TB, PB, EB, ZB。

1TB相當于1000部電影大小，也就是八百萬本《給孩子的數學思維課》的容量。1PB則相當于100萬部電影的大小。假如一部電影需要看1個小時，那麼100萬部電影得看100萬小時，大約為114年。也就是說，一個人窮其一生，也看不完1PB數據大小的電影。

那全球每年産生175ZB的數據量是什麼概念呢？

175ZB=175×1000×1000PB=1.75億PB。也就是說，如果一年産生的數據都轉成視頻，那麼讓全球1/40的人分别來觀看，一輩子都看不完。如果考慮到這麼大規模數據背後的處理所需要的能耗，那也是天量的。

最後，我們再來看看全世界的人口。

我們知道全世界人口有70億，70億人口是啥概念呢？

吃晚飯時，我抛出一個問題：如果把70億人列成方陣跳廣場舞，人與人之間的間距為1米，那需要多大的場地呢？

昍說要70億平方米。可70億平方米大概是多少呢？昍覺得差不多得要印度那麼大的地方，昍媽則說中國台灣省的面積足矣。

可實際上卻是要小得多！70億≈83666×83666。因此，我們大概需要一個85千米見方的場地就能容納70億人一起跳廣場舞了。85千米見方的場地是7225平方公裡，大概相當于南京市的面積，北京市面積的一半不到。這個結果應該又刷新了大家的認知，原來，70億人好像也不是想象的那麼多。

所以，怎麼才能培養孩子的量感呢？

一方面，在課堂教學和日常生活中要學會用合理的量來描述所觀測到的物體的長度、大小、重量、速度、溫度等。

比如看到一隻兔子跑步，我們要知道大概可以用米或分米來表示兔子的體長，用多少千克來表示兔子的重量，用米/秒或千米/小時來描述它奔跑的速度。而當兔子跳進一個裝滿水的盆子洗澡時，要知道用立方分米來描述溢出的水的體積。

另一方面，對于我們難以直觀感知的量，我們要善于類比，通過數量關系的轉化，将它們轉變成我們可以直觀感知的量，從而間接地感知這些陌生的量。

作者簡介：昍爸，中科院計算機博士，曾獲初中和高中全國數學奧林匹克聯賽一等獎，江蘇賽區第一名，高考數學滿分。現為211大學計算機專業教授，開設有公衆号xuanbamath。

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