昨天有位正讀初一的同學給我留言說，讓我講解下“二元一次方程”的知識點，我說好！

01

二元一次方程的相關知識

首先，在說二元一次方程時，同學們先在腦海裡回顧一下以前學過的一元一次方程的相關知識，我們可以通過一元一次方程的知識點回顧來學習二元一次方程，這樣能使同學們更快的掌握。

什麼是一元一次方程和二元一次方程

一元一次方程：僅含有一個未知數（一元），未知數的次數為1（一次），且未知數的系數不為0的方程稱為一元一次方程。例如5x 6=16,3x 7=10

二元一次方程：含有兩個未知數（二元），且兩個未知數的次數都為1（一次），且兩個未知數的系數都不為0的方程稱為二元一次方程。例如5x 2y=16,3x y 7=10.

從上面兩個概念可以看出，二元一次方程是在一元一次方程的基礎上多了一個未知數，當二元一次方程的其中一個未知數的系數為0時，它就變成了一元一次方程。例如3x y 7=10中，如果Y前面的系數1改為0時，方程就變成了3x 7=10,這個就是一元一次方程了。

我們可以知道一元一次方程的求解中x的值是唯一的，例如5x 6=16中，求解得x=2。但是在二元一次方程中，由于有兩個未知數，兩個未知數都是變化的，例如5x 2y=16中，x和y都是變化的，x=2,y=3是方程的解，x=3,y=0.5也是方程的解，所以它有無數個解。

那如何使二元一次方程方程有唯一解呢？方法就是再給它一個方程，使兩個方程有公共解。例如5x 2y=16中，再給它一個二元一次方程x y=5，這時兩個方程都有x=2,y=3的解也就是公共解，這兩個方程合在一起，就組成了二元一次方程組，我們把二元一次方程的公共解就叫做二元一次方程組的解。

解二元一次方程組

我們學習過一元一次方程的求解方法，現在是二元一次方程，跟一元一次方程相比多了一個未知數，顯然不能用一元一次方程方程那樣求解了。試想，如果把兩個未知數消去其中一個就好了，它就成了一元一次方程，然後就可以用一元一次方程是的解題方法了，沒錯。這就是二元一次方程的解題方法---消元法。什麼是代入消元法呢？拿道題目試一下：

第一種解題方法：

1) 題目二元一次方程組中，我們可以看到第2個方程x y=5可以轉化為y=5-x，

2) 然後把y=5-x代入到第一個方程中，第一個方程就變為5x 2(5-x)=16(此時方程中的未知數y被含x 的式子代替，方程就隻剩下一個未知數了)

3) 然後就用一元一次方程的解題方法解這個方程，解得x=2

4) 再把x=2代入原方程(1)中，解得y=3.所以x=2,y=3是這個方程組的解。

這種解題方法稱為代入消元法，解題方法就是用含未知數的式子代替另一個未知數，代入方程中進行求解。

第二種解題方法：

1) 從題目可以看到，第一個方程y的系數是2，第二個方程y的系數是1，

2) 這時把第二個式子左右兩邊都乘以2,變為2x 2y=10，我們把它叫為方程（3）

3) 此時(1)和（3）兩個方程的未知數y的系數都是2，如果（1）-（3）不就把未知數y消去了嘛，

4) 然後求出x,最後求出y.

（也可以方程（2）乘以5後與方程（1）相減，消去x,先求出y,在求出x的值）

這種解決方法稱為加減消元法，兩個方程中同一個未知數的系數相同或相反時，把這兩個方程的兩邊分别相加或相減，就能消去着個未知數，進而求解。

(這兩種解題方法都為消元法，同學們做題時可以可以根據題目靈活選用）

02

來點練習消化一下

1、判斷以下方程中哪些不是二元一次方程，為什麼？

x y=5;3x-7y=6;5x 7=10;6y-25=10;0x 7y=10

2、解下面二元一次方程組

3、同學們能自己列出一個二元一次方程組嗎？請開動大腦試着列出一個并求解。

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