初二上學期數學知識點歸納

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗四總結”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗根;

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就産生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：将整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實際問題

步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

軸對稱圖形：

定義

一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

1、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

2、軸對稱圖形與軸對稱的區别與

(1)區别。軸對稱圖形讨論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系”;軸對稱讨論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。

(2)聯系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。

3、軸對稱的性質：

(1)成軸對稱的兩個圖形全等。

(2)對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

(3)對應點到對稱軸的距離相等。

(4)對應點的連線互相平行。

三、用坐标表示軸對稱

1、點(x，y)關于x軸對稱的點的坐标為(x，-y);

2、點(x，y)關于y軸對稱的點的坐标為(-x，y);

3、點(x，y)關于原點對稱的點的坐标為(-x，-y)。

四、關于坐标軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關于第一、三象限坐标軸夾角平分線y=x對稱的點的坐标是(y，x)

點P(x，y)關于第二、四象限坐标軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐标是(-y，-x)

實數

1.算術平方根：一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作.0的算術平方根為0;從定義可知,隻有當a≥0時,a才有算術平方根.

2.平方根：一般地,如果一個數x的平方根等于a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根.

3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根.

4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數.

5.數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0

一次函數

1.畫函數圖象的一般步驟：一、列表(一次函數隻用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變量與其對應的函數值),二、描點(在直角坐标系中,以自變量的值為橫坐标,相應函數的值為縱坐标,描出表格中的個點,一般畫一次函數隻用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).

2.根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系,列出等式,既函數解析式.

3.若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量).特别地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.

4.正比列函數一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線.

5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y随x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y随x的增大而減小,在一次函數y=kx b中:當k>0時,y随x的增大而增大;當k<0時,y随x的增大而減小.

6.已知兩點坐标求函數解析式(待定系數法求函數解析式)：

把兩點帶入函數一般式列出方程組

求出待定系數

把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式

7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐标橫坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐标值)

八年級數學知識點

整式的乘除與分解因式

一.知識概念

1.同底數幂的乘法法則:(m,n都是正數)

2..幂的乘方法則：(m,n都是正數)

3.整式的乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分别相乘，對于隻在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a b)(a-b)

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

4. 平方差公式:

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

5.完全平方公式:

(1)把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2和(a-b)2=a2-2ab b2反過來，就可以得到：

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2 2ab b2和a2-2ab b2這樣的式子叫完全平方式。

6.同底數幂的除法法則:同底數幂相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數幂相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數的-p次幂(p是正整數),等于這個數的p的次幂的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數幂分别相除，作為商的因式，對于隻在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍内不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章内容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章内容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數學學習方法技巧

學好初中數學課前要預習

初中生想要學好數學，那麼就要利用課前的時間将課上老師要講的内容預習一下。初中數學課前的預習是要明白老師在課上大緻所講的内容，這樣有利于和方便初中生整理知識結構。

初中生課前預習數學還能夠知道自己有哪些不明白的知識點，這樣在課上就會集中注意力去聽，不會出現溜号和走神的情況。同時課前預習還可以将知識點形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識結構。

學習初中數學課上是關鍵

初中生想要學好學生，在課上就是一個字：跟。上初中數學課時跟住老師，老師講到哪裡一定要跟上，仔細看老師的闆書，随時知道老師講的是哪裡，涉及到的知識點是什麼。有的初中生喜歡記筆記，在這裡提醒大家，初中數學課上的時候盡量不要記筆記。

你的主要目的是跟着老師，而不是一味地記筆記，即使有不會的地方也要快速簡短地記下來，可以在課後完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味着你明白了老師的分析和解題過程。

課後可以适當做一些初中數學基礎題

在每學完一課後，初中生可以在課後做一些初中數學的基礎題型，在做這樣的題時，建議大家是，不要出現錯誤的情況，做完題後要學會思考和整理。當你的初中數學基礎題沒問題的時候，就可以做一些有點難度的提升題了，如果做不出來可以根據解析看題。

但是記住千萬不要大量地做這類題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對數學的學習有幫助的，但是如果将重點放在這上面，沒有什麼好處。同時要學會整理，将自己錯題歸納并總結，

數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，隻要學習數學的人老老實實地、一步一步地去理解，并同時記住其要點，以備以後之需用，就一定能理解其全部内容.就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，隻要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時，隻不過是反複地做同一件事，故不管誰都應該會做.

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