函數的奇偶性一、函數奇偶性的定義:如果對于函數f定義域内的任意一個x,都有f=一f,那麼函數f叫做奇函數。奇、偶函數的性質:(1)函數f(x)是奇函數或偶函數的必要條件是定義域關于原點對稱。在公共定義域内,兩奇函數之積(商)為偶函數,兩個偶函數之積(商)也為偶函數:一奇一偶函數之積(商)為奇函數(取商時分母不為零)。若f(x)是具有奇偶性的單調函數,則奇函數在正負對稱區間上的單調性相同,偶函數在正負對稱區間上的單調性相反。
若奇函數y=f(x)滿足f(x T)=f(x)(x∈R,T≠0),則f(T/2)=0
若對于屬于該區間的任意兩個自變量X1,X2,當X1<X2時都有f(X1)<f(X2),則稱f(x)
在該區間是增函數。函數單調性的一些性質(1)兩個增(減)函數的和仍為增(減)函數,
個增(減)函數與一個減(增)函數的差是增(減)函數:(2)奇函數在關于原點對稱的兩個區間上有相同的單調性,偶函數在關于原點對稱的兩個區間上有相反的單調性。
如果f(x)>0,則f(x)在區間D内為增函數:如果f′(x)0,則f(x)在區間D内為減函數。
b.單調性的判斷方法:定義法及導數法、圖象法、複合函數的單調性(同增異減)、用已知函數的單調性等。
若f(2,g(x)均為增(減)函數,則f(x) g(x)仍為增(減)函數.
互為反函數的兩個函數有相同的單調性。
圖象的對稱性質:一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱:
一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱：
f(x a)=f(x),則y=f(x)是以Ta為周期的周期函數:
函數y=f(x)(z∈R)的圖象關于A(a,y)和x=b(a
其實,對于高中生而言,掌握學習方法,明顯要比”題海戰術“的提分效果明顯的多。
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