歐幾裡得，有時被稱為亞曆山大裡亞的歐幾裡得，以便區别于墨伽拉的歐幾裡得，希臘化時代的數學家，被稱為“幾何學之父”。他活躍于托勒密一世時期的亞曆山大裡亞，也是亞曆山太學派的成員。他在著作《幾何原本》中提出五大公設，成為歐洲數學的基礎。歐幾裡得也寫過一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾裡得幾何被廣泛的認為是數學領域的經典之作。

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歐幾裡得（Euclid）是希臘文Εὐκλείδης 的英化名字，意思是“好的名譽”。歐幾裡得生前活躍于亞曆山大圖書館，而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知歐幾裡得的生卒日期、地點和細節。直到現在，還沒有找到任何歐幾裡得在世時期所畫的畫像，所以現存的歐幾裡得畫像都是出于畫家的想象。

歐幾裡得的生平資料流傳到現在的很少，而大部分關于歐幾裡得的資料都是來自公元450年時普羅克洛的評論，及公元320年帕普斯的評論，距歐幾裡得有幾個世紀之久。

位于牛津大學自然曆史博物館的歐幾裡得石像(圖自維基)

普羅克洛在他的《對幾何原本的評論》（Commentary on the Elements）中簡單的介紹了歐幾裡得。根據普羅克洛的說法，歐幾裡得屬于柏拉圖那一派，将《幾何原本》集合在一起，這些著作原來是由柏拉圖的學生（特别是歐多克索斯、泰阿泰德及歐普斯的腓力等）所寫的，普羅克洛認為歐幾裡得沒有比他們年輕多少，不過因為阿基米德（公元前287-212年）有提到歐幾裡得，他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用歐幾裡得著作的段落，雖然後來發現是後人加入的，一般仍認為歐幾裡得寫作的年代比阿基米德要早。

《幾何原本》（古希臘語：Στοιχεῖα，Stoicheia）是古希臘數學家歐幾裡得所著的一部數學著作，共13卷。這本著作是現代數學的基礎，據估計在西方是僅次于《聖經》的出版版本最多的書籍。在四庫全書中歸賴于子部天文算法算書類。

《幾何原本》雖然其中的許多内容是來自早期的數學家，但歐幾裡得的貢獻是将這些資料整理成單一的，有邏輯架構的作品，容易使用也容易參考，其中有嚴謹的數學證明系統，是後來2300年數學的基礎。

俄克喜林庫斯29号莎草紙，現存最早的幾何原本殘頁之一，在俄克喜林庫斯發現的，其年代約為西元後100年。插圖和第2卷的命題5相同

幾何原本對于幾何學、數學和科學的未來發展，對于西方人的整個思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要對象是幾何學，但它還處理了數論、無理數理論等其他課題，例如著名的歐幾裡得引理和求最大公因數的歐幾裡得算法。幾何原本也說明完全數和梅森質數的關系（歐幾裡得-歐拉定理）、質數有無限多個（歐幾裡得定理）、有關因式分解的歐幾裡得引理（導出了算術基本定理及整數分解的唯一性）等。

歐幾裡得使用了公理化的方法。公理（Axioms）就是确定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。歐幾裡得将公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴密的邏輯系統運算之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。

歐幾裡得在《幾何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何，長久以來視為唯一一種可能的幾何方式，不過當數學家在19世紀發現非歐幾裡得幾何後，上述的幾何就稱為歐幾裡得幾何。

中國最早的《幾何原本》譯本是1607年意大利傳教士利瑪窦和中國學者徐光啟根據德國神父克裡斯托弗·克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。他們隻翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。

在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾裡得算法（英語：Euclidean algorithm），是求最大公約數的算法。輾轉相除法首次出現于歐幾裡得的《幾何原本》（第VII卷，命題i和ii）中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。

兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基于如下原理：兩個整數的最大公約數等于其中較小的數和兩數的差的最大公約數。例如，252和105的最大公約數是21（252=21×12; 105=21×5）；因為 252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147 ，所以147和105的最大公約數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公約數。由輾轉相除法也可以推出，兩數的最大公約數可以用兩數的整數倍相加來表示，如21 = 5 × 105 (−2) × 252 。這個重要的結論叫做裴蜀定理。

輾轉相除法的演示動畫(圖自維基)：

兩條線段長分别可表示252和105，則其中每一小分段長代表最大公約數21。如動畫所示，隻要輾轉地從大數中減去小數，直到其中一段的長度為0，此時剩下的一條線段的長度就是252和105的最大公因數。

輾轉相除法有很多應用，它甚至可以用來生成全世界不同文化中的傳統音樂節奏。在現代密碼學方面，它是RSA算法（一種在電子商務中廣泛使用的公鑰加密算法）的重要部分。它還被用來解丢番圖方程，比如尋找滿足中國剩餘定理的數，或者求有限域中元素的逆。輾轉相除法還可以用來構造連分數，在施圖姆定理和一些整數分解算法中也有應用。輾轉相除法是現代數論中的基本工具。

輾轉相除法處理大數時非常高效，如果用除法而不是減法實現，它需要的步驟不會超過較小數的位數（十進制下）的五倍。拉梅于1844年證明了這點，同時這也标志着計算複雜性理論的開端。

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