皮克公式是奧地利數學家皮克發現的一個計算點陣中多邊形的面積公式．
一張方格紙上，上面畫着縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂格點．
方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形内部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
圖①：a＝8，b＝4，S＝9．
圖②：a＝5，b＝6，S＝7．
那S和a，b之間有什麼關系呢？
圖③
一個多邊形的頂點如果全是格點，這多邊形就叫做格點多邊形．有趣的是，這種格點多邊形的面積計算起來很方便，隻要數一下圖形邊線上的點的數目及圖内的點的數目，就可用公式算出．
這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理．
S＝a＋b/2－1．
（其中a表示多邊形内部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積）
皮克公式的證明
可以将邊界上的點看作是一個個圓，在多邊形邊上的圓其面積隻有一半屬于這個多邊形，但多邊形角上的圓就不一樣了，将夾角的任一個邊延長，與另一條邊的夾角是外角，這角上的圓中外角部分計算面積時多算了，要除去，因多邊形的外角和是360度，所以正好是個整圓．所以面積公式為
．
皮克公式是奧地利數學家皮克發現的一個計算點陣中多邊形的面積公式：S=a 1/2b-1其中a表示多邊形内部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，可以自己帶入一下．
如果a=3，b=10，所以多邊形面積S=3 1/2*10-1=7．
易錯情形說明
如圖所示，圖是由外圈的八邊形和内圈的長方形構成的“0”形圖案，求這個“0”形的面積．
【錯誤解法一】圖中八邊形的邊界格點數為14，長方形的邊界格點數為10，八邊形和長方形的内部格點數為0，由皮克公式可得：
．
【錯誤解法二】圖中八邊形的邊界格點數為14，長方形的邊界格點數為10，整個圖形的内部格點數為2，由皮克公式可得：
．
【分析】以上錯解是沒有正确理解格點多邊形的概念。圖中的“0”其實不是一個單獨的格點多邊形，而是由兩個格點多邊形複合而成的圖形，故不能直接套用格點公式，需要分開來計算。
【正确解法】外圈的八邊形的邊界格點數為14，内部格點數為12，所以
；
内部的長方形的邊界格點數為10，内部格點數為2，所以
；
所以
．
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