第二單元重點知識點總結

一、因數與倍數

1、找因數的方法:①乘法②除法;找倍數:逐次乘以自然數。

2、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

3、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的最大因數和最小倍數是相等的都是他本身。

4、因數<或=它本身、倍數>或=它本身、最大的因數=最小的倍數=它本身。

①因數和倍數是相互依存的,不能單獨存在。

②一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1 ,最大的因數是它本身。

③一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身。

二、2、3、5的倍數的特征:

1、2的倍數特征:個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。自然數中，

是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8

的數。不是2的倍數的數叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

2、5的倍數特征:個位上是0或者5的數，是5的倍數。

3、3的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就

是3的倍數。

4、2和5的倍數特征:個位上是0的數，既是2的倍數，也是5的倍數。(就

是10的倍數)。

5、2和3的倍數特征:個位上是0、2、4、6、8，而且各個數位上的數字的

和是3的倍數，這個數既是2的倍數，也是3的倍數。(就是6的倍數)。.

6、3和5的倍數特征:個位上是0或者5，而且各個數位.上的數字的和是3

的倍數，這個數既是5的倍數，也是3的倍數。(就 是15的倍數)。

7、2、3、5的倍數特征:個位上是0，而且各個數位上的數字的和是3的倍

數，這個數同時是2、3、5的倍數。(就是30的倍數)能同時被2、3、5整

除的最小兩位數是30,最大兩位數是90,最小三位數是120.。求含有因數

2.3.5的數，實際是求2、3、5的倍數。

三、奇數和偶數

1、自然數按能否被2整除分成奇數和偶數，最小的偶數是0，最小的奇數

是1,沒有最大的奇數和偶數，最小的自然數是0。

2、奇數 、－偶數=奇數 （例如：1＋2=3、5－2=3）

奇數 、－奇數=偶數 （例如：1＋3=4、5－3=2）

偶數 、－偶數=偶數 （例如：2＋4=6、8－2=6）

奇數X奇數=奇數 (例如：2×2=4、2×4=8）

質數X質數=合數 （例如：1×3=3、3×7=21）

四、質數與合數

1、一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數);

2、一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數(至少3個

因數)。

質數隻有兩個因數:而合數至少有三個因數。

4、1既不是質數，也不是合數。數的整除研究的非0自然數的範疇，所以質數和合數肯定不包括0。

5、最小的質數是2，最小的合數是4。2是偶數中唯一的質數稱為偶質數;也是質數中唯一的偶數。

6、自然數按因數的個數分可分為質數、合數和1.

五、質數、合數、互質數、奇數、偶數的定義

1、質數（或素數）：隻有1和它本身兩個因數。

2、合數：除了1和它本身還有别的因數（至少有三個因數：1、它本身、别的因數）。

3、"1" 既不是質數,也不是合數。

4、互質數：公因數隻有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

5、兩個數互質的特殊判斷方法:

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一般情況下這兩個數也都是互質數。

5、奇數：不能被2整除的數；最小的奇數是1

6、偶數：能被2整除的數；最小的偶數是0。

六、最大和最小

1、公因數、最大公因數

A、幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

B、如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

C、如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

2、公倍數、最小公倍數

A、幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

B、如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。

C、如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

3、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是48

求法二：（分解質因數法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：2×2=4（相同乘）

最小公倍數是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

4、最大、最小

A的最小因數是：1； A的最大因數是：A； A的最小倍數是：A；

最小的自然數是：0； 最小的奇數是：1； 最小的偶數是：0；

最小的質數是：2； 最小的合數是：4；

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