有個讀者朋友私信我，讓我講講三角函數和簡諧運動。這篇文章我們就一起來将這些知識點給弄透徹了。維基百科的定義如下：

簡諧運動，或稱簡諧振動、諧振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最簡單的一種機械振動。當某物體進行簡諧運動時，物體所受的力跟位移成正比，并且力總是指向平衡位置。

最簡單的簡諧運動為彈簧的振動過程。

首先，我們來看看圖1中藍色和紅色兩個彈簧的運動軌迹如何？

圖1：簡諧運動

如上圖所示，兩個彈簧的運動軌迹在 時間~振幅 的坐标系中遵守三角函數的規則。

02 胡克定律

羅伯特·胡克這個人是個牛人，他是英國博物學家和發明家。物理學研究方面建樹頗豐。比如我們馬上要講的描述材料彈性的基本定理 - 胡克定律。

同時，胡克也是提出萬有引力的平方反比關系。胡克在機械制造方面天賦極高，他設計制造了真空泵、顯微鏡和望遠鏡。由于貢獻卓著，他也被稱為“倫敦的萊奧納多”。

胡克，圖片來源：維基百科

胡克與牛頓對于光到底是粒子還是波這件事情上一直争論不休。1672年牛頓在皇家學會闡述了光的粒子學說。但是，遭到了主張光波動學說的胡克的駁斥。現在大家都知道光的波粒二象性。牛頓和胡克其實都算是對的吧。

牛頓

但是，從這件事開始，牛頓和胡克的梁子就算結下了。并且胡克去世之後，皇家學會迫于牛頓的壓力，将胡克的肖像取下，從而導緻沒有胡克肖像存世的原因。而且牛頓曾試圖燒毀胡克的手稿和文章，幸好被人阻止，不然将是全人類的損失。

胡克定律是力學基本定律之一。适用于一切固體材料的彈性定律，它指出：在彈性限度内，物體的形變跟引起形變的外力成正比。

胡克定律

公式中 負号 代表力的方向永遠與形變方向相反（貌似一目了然）。

03 簡諧運動的方程證明

圖2：彈簧振子

如圖2所示，我們做了一個簡單的彈簧振子M。

将胡克定律和牛頓第二定律結合：

牛頓第二定律

如上圖，有些微積分基本知識的朋友應該知道 距離的一階導數是速度，距離的二階導數是加速度。

推導過程，看不明白記住結論就行

也就是說：形變量 x 是符合三角函數規則的一個值。如果上述推導過程看不明白，不用太在意，記住結論就行：

彈性形變是一個與三角函數有關的值。

上面推導中 ω 字母的意義是角速度。如圖3，B點運動的角速度。

圖3：簡諧運動

所以說描述一個簡諧運動，最重要的幾個參數：

頻率 f，周期 T，角速度 ω，彈簧初始狀态，振幅 A。

幾個參數之間的關系：

T = 1/f

ω = 2πf

04 總結

簡諧運動看着很難，但是如果做出動圖來，看着也挺簡單的。

圖形永遠比公式更加直觀，所以請大家記住圖3的演示。

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