三角形的基本知識

【A級：能力訓練】

【解析】

根據三角形的三邊關系列出不等式即可求出a的取值範圍.

【點評】

考查了三角形三邊關系，解答此題的關鍵是熟知三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【解析】

利用三角形的外角性質列方程計算，再根據三角形内角與外角的關系得到它的最大内角度數.

【點評】

本題考查的是三角形外角的性質，解答此題的關鍵是熟知三角形的外角和是360°這一條件.

【解析】

如圖連接CE，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角和∠1=∠A ∠B=∠2 ∠3，在△DCE中有∠D ∠2 ∠DCB ∠3 ∠AED=180°，即可得∠D ∠A ∠DCB ∠B ∠AED=180°.

【點評】

本題運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角和，将已知角轉化在同一個三角形中，再根據三角形内角和定理求解.

【解析】

①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結論正确；

②根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正确；

③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據①的結論，證明結論正确；

④根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正确.

【點評】

本題考查的是三角形内角和定理，正确運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質是解題的關鍵.

【解析】

此題先将2001分解質因數，得到3、23、29三個質數，再根據三角形邊的關系組成不同的三角形即可解答.

【點評】

本題主要考查分解質因數的方法以及三角形各邊的關系，熟練掌握分解質因數的方法是解題的關鍵.三角形兩邊之和大于第三邊.

【解析】

由折疊及鄰補角的性質可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，兩式相加，結合已知可求∠ADE ∠AED的度數，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度數.

【點評】

本題考查了翻折變換，鄰補角的性質，三角形内角和定理，關鍵是把∠1 ∠2看作整體，對角的和進行轉化.

【解析】

從三角形的兩邊之差與兩邊之和确定第三邊的取值範圍，再結合周長為偶數來确定三角形的個數.

【點評】

凡涉及到三角形的邊長或三角形的存在性的問題，應聯想到三角形的三邊關系定理:任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，我們要善于運用這個隐含條件.

【解析】

過G作GH//EB，根據已知條件即可得出BE//CF，再由兩直線平行，同旁内角互補即可證明.

【點評】

本題考查了平行線的性質與判定及三角形的外角性質，難度一般，關鍵是巧妙作出輔助線.

【解析】

(1)根據題意，設AD與BC交于點F，BC與AM交于P，∠CFD=x°，根據三角形的内角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度數，即∠CPM的度數，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC.

(2)設AD、BC交于點F，設∠AFB=x°，設AN與BC交于點R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性質，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度數，然後在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解.

【點評】

在解題過程中如果需要一個量的值時，可以先把它設出，在解題過程中用所設的未知數表示，設的量可能也不需求出.

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