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同位角同旁内角内錯角長什麼樣子

生活更新时间:2024-08-07 13:19:46

在初中的時候，我們就學習了，平行線的判别方法，分别是同位角相等、同旁内角互補還有内錯角相等。但是很少有人知道為什麼滿足這些條件之後，兩條直線一定會平行。接下來我們就探讨一下這個問題。

同位角相等，倆直線平行。

在圖一當中角1與角2就是一對同位角。

我們假設直線A與直線B相互平行，而且直線A與直線B同時與直線L相交。如圖一所示

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）1

圖一

我們要證明的是“同位角相等，倆直線平行”。我們用反證法來證明。

假設兩條直線A與B不平行，

如圖二所示，我們将圖一中的直線A順時針轉動一定角度，此時，直線A與B不再平行。

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）2

圖二

角2成了三角形EFG的一個外角，根據三角形外角與内角的關系，我們可以得到下面這個關系式

角2=角FEG 角1

所以，角1≠角2。

與已知條件“同位角相等”矛盾。

所以，同位角相等，倆直線平行。

内錯角相等，倆直線平行。

如圖三所示，圖中直線A與直線B平行，角1與角3為一對内錯角。

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）3

圖三

我們同樣使用反證法來證明。

将直線A順時針旋轉一定的角度，如圖四所示。

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）4

圖四

根據圖四我們可以知道，直線A與直線B不平行。所以，内錯角不相等。

即，角1≠角2。

由于角3與角2是一對對頂角，所以

角2=角3

所以，角3≠角1。

與已知條件“内錯角相等”矛盾，所以内錯角相等，倆直線平行。

同旁内角互補，倆直線平行

在圖五當中直線A與直線B相互平行，角1與角4是一對同旁内角。

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）5

圖五

現将圖五中的直線A順時針旋轉一定的角度，如圖六所示。

同位角同旁内角内錯角長什麼樣子（為什麼同位角相等）6

圖六

此時，由于直線A與直線B不平行，所以

角1與角3這對内錯角不相等。

根據圖六可以知道，角3 角4=180度

由于角1≠角3，所以，角1 角4≠180度

所以，角1與角4這對同旁内角不互補。

這與已知條件“同旁内角互補”矛盾，所以

同旁内角互補，倆直線平行。

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