本題是一名九年級學生問的，查了一下是2018湖北襄陽中考數學幾何綜合題，也是一道幾何壓軸題，難易适中，但是能找到好的方法，則需要下一些功夫。主要針對第三問的思考，給出幾種我想到的構造思路，與大家分享。

我們先看下題目（題目不是我的，構造方法及圖的制作都是我做的）

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2√(2),則BC=（ ）.

思路一：第一步：△BCE∽△ACG

∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三點共線

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a,EF=2√(2)a

第三步：△BCF∽△AMC

∴(BC/AM)=(BF/AC)=(CF/MC)

∴(BC/6 a)=(3√(2) 2√(2)a/√(2)BC)=(2a/√(5)a)

解得：a=(3/2)

∴BC=3√(5)

思路二：第一步：△BCE∽△ACG

∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三點共線

∵△BCE≌△DCF

∴DF=3√(2)，∠EBC=∠FDC

第二步：∵∠GHD ∠HDF=180°

∴HG∥DF

∴△AHG∽△ADF

∴(HG/DF)=(AH/AD)=(2/3)

第三步：∵AH=2√(5)

∴AD=BC=3√(5)

思路三：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三點共線

第二步：易求AH=2√(5)

第三步：△AHG∽△CHA（子母型相似）

∴(HG/HA)=(AG/AC)

∴(2√(2)/2√(5))=(6/AC)

解得：AC=3√(10)

∴BC=3√(5)

思路四：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三點共線

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

∴DM=(1/2)AD

∴CM==DM

設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a

∴GM=MF

∴AM=6 a

第三步：∵√(5)DM=AM

∴DM=(√(5)(6 a)/5)

∵DM=CM

∴(√(5)(6 a)/5)=√(5)a

a=(3/2)

∴BC=2√(5)a=3√(5)

思路五：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三點共線

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a

第三步：∵△AMC∽△CMG

（子母型相似）

∴(AM/CM)=(CM/MG)

∴(6 a/√(5)a)=(√(5)a/a)

a=(3/2)

∴AM=(15/2)

∴BC=AD=3√(5)

小結：本題是12345模型，不過我隻知道屬于這個模型，沒深入研究過，解題還是從題入手，學會分析，才能觸類旁通。解題應先證出A,G,F三點共線，接下來再通過導角證相似，對應邊成比例，求解即可，還有正切值也是解題的關鍵，把這些知識整理到一起，找出内在關系即可。 這裡容易陷入個誤區，BE=3 3√(2) 很容易求得，但不用這個數據的兩種方法反而更簡單。這些題還是需要時間思考的，我的第一種方法還是麻煩些，但花點時間琢磨，會有意想不到的效果。

以上幾種方法僅供參考，有不足之處歡迎指正，有好的方法也歡迎交流。

給大家3道旋轉題型進行練習（以下幾題方法在文章中已經發過）

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