構造函數法作為一種數學思維方法,在解決某些數學問題時,若能充分挖掘題目中潛在的信息,構造與之相關的函數,将陌生問題轉化為熟悉問題,可使問題順利解決。
本題通過導數運算法則的逆用,構造函數解決與導數有關的不等式。此題需要積累的延伸拓展,常見的含有ex的函數的逆向構造類型,所以本題就直接構造函數求導。
本題就是通過觀察已知式子的結構特征,構造函數f(t),然後通過函數的奇偶性和單調性求解。
此題的證明式子首先讓人聯想到的是函數單調性的定義法,但是略有不同,所以隻要找到聯系這之間的關系,即可證明
這裡不妨設x1>x2>0,不等式即可變形,繼而就有新的函數特征出現,注意觀察,處處留心,再求導利用函數的單調性求解。
本題(2)關鍵是構造函數g(x)= f(2/x - x) - f(x),然後利用函數的單調性求解,這是求解極值點偏移問題的典型方法。
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