我們常常在平面直角坐标系中求三角形的面積，解題時我們需要掌握解題的方法與技巧。特别是在後續的函數學習中，無論是一次函數，還是反比例函數與二次函數，都會考查三角形面積的求法。因此，我們首先需要掌握在平面直角坐标系中三角形面積的求法，然後在函數中才能靈活運用。

在解決三角形面積之前，我們先解決兩個問題：（1）在坐标軸上的線段長度如何求解？（2）平行與坐标軸的線段長度如何求？我們以一個長方形為例來理解下。

已知點B（2，0），點C（2，4），點D（0，4），由此可以得到這個長方形的邊長，OB=CD=2，OD=BC=4，那麼這些線段的長度如何得到的呢？如果不是長方形，對于一般的符合特征的線段長适不适用呢？

首先我們解決第一個問題，線段OB=2-0=2，這裡的2為點B的橫坐标，0為點O的橫坐标，在x軸上的線段長等于右邊點的橫坐标減去左邊點的橫坐标；線段OD=4-0=4，這裡的4為點D的縱坐标，0為點O的縱坐标，在y軸上的線段長等于上面點的縱坐标減去下面點的縱坐标。

線段BC=4-0=4，這裡的4為點C的縱坐标，0為點B的縱坐标，平行與y軸的線段長度等于上面點的縱坐标減去下面點的縱坐标；線段CD=2-0=0，這裡的2為點C的橫坐标，0為點D的橫坐标，平行與x軸的線段長度等于右邊點的橫坐标減去左邊點的橫坐标。隻要滿足線段在坐标軸或平行與坐标軸都可以利用這個公式進行求解，最好不要用線段長加減線段長，比較容易出現錯誤。

例題1：已知點A(-2，0)，B(4，0)，C(-2，-3），求△ABC的面積

分析：這類題目是最簡單的求三角形的面積的形式，直接利用三角形面積公式進行求解即可。因此當三角形中有一邊在坐标軸上，我們可以選擇坐标軸上的這條線段為底，高是與之相對的另外一個點橫坐标或縱坐标的絕對值。

不要小看這類題目，這類題目是在函數中常見的類型，三角形可能是這樣的直角三角形，也可能是銳角三角形或鈍角三角形，那麼要會找到高。

當三角形中有一條邊與坐标軸平行時，我們解題的思路與類型一相似，選擇平行于坐标軸的線段作為底，需要找到該邊所對應的高。

例題2：三角形ABC三個頂點的坐标分别為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積．

分析：平行于x軸的直線的特點：該直線上所有點的縱坐标相等；平行于y軸的直線的特點：該直線上所有點的橫坐标相等。通過觀察，可以發現點A與點B的哼左邊相等，那麼AB∥y軸，求三角形ABC的面積可選擇線段AB作為底。

這兩類題目都是最基礎的求三角形面積，都可以直接利用三角形的面積求解。求底時一般選擇坐标軸或平行于坐标軸的線段，利用兩點的縱坐标之差或橫坐标之差，關鍵點在于找到底邊對應的高。

當三角形中三條邊都不與坐标軸平行時，我們可以選擇割補法或轉化法解題，一般補圖的話可以補成長方形，也可以補成直角梯形。

例題3：平面直角坐标系中3個點A（2，-1），B（4，3），C（1，2），求△ABC的面積。

分析：在平面直角坐标系中找到這三個點，可以發現三角形的三條線段與坐标軸都不平行，那麼我們可以将其轉化為長方形或梯形，比如補成長方形，那麼需要用長方形的面積減去三個小三角形的面積。

這是在平面直角坐标系中求三角形面積的基礎篇，後續我們會介紹提高篇。這三種類型求三角形面積的方法都需要掌握，在後續的學習中能夠經常遇到。

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