同學們，上節課我們學習了《二次根式的定義》及《最簡二次根式》、《同類二次根式》的相關概念，一定要記住形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。這節課我們将學習二次根式的性質，便于後面學習二次根式的相關運算。

知識回顧：二次根式的定義

√a≥0（a≥0）

（1）對于√a而言，它是二次根式，整個式子的值是一個非負數，即√a≥0。

（2）√a表示的意義是求數a的算術平方根，所以根據以前學過的内容，一個數要想有算術平方根（平方根）的話，必須是非負數，即a≥0。

（√a）² =a （a≥0）

即一個非負數的算術平方根的平方等于這個（非負）數本身。

注意：我們常常利用此性質，逆用進行因式分解。例如，x²-2=（x √2）（x-√2）

二次根式的應用

注意：剛才第2條性質裡面講的是一個非負數的算術平方根的平方，而現在講的是一個數的平方的算術平方根，一定要注意區分，到底哪個是非負數，哪個是不限定它是非負數。

（1）√a² = |a| = a（a≥0）。

（2）√a² = |a| = -a（a＜0）。

舉例說明：√3² = |3| = 3，√（-4）² = |-4| = -（-4）=4，√（-b）² = |-b| = -（-b）。

性質應用：（a）正向用于二次根式的化簡及運算；（b）逆向用于将根号外面的非負因式移到根号裡面。

例如：正向時√18=√2×9=√2×3²=3√2；逆向時2√2=√2²×2=√8

（√a）²與√a²的區别

用基本的運算符号（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或者字母連接起來的式子，就叫做代數式。

注意：對于代數式的理解和學習，需要注意下面4個方面

（1）單獨的一個數或者字母也是代數式；

（2）代數式中不能含有“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等數學符号；

（3）數字與數字相乘必須用“×”，不能用點乘和省略不寫，數字與字母、字母與字母之間的“×”可以省略，但數字必須寫在字母前面；

（4）代數式除法寫成分式或分數的形式。

例如：2020是代數式，5a是代數式，3b-a是代數式，√x² 1是代數式。

二次根式

（1）因式分解x²-7=（ ）（ ）？

（2）要使等式（√x-4）²=4 - x 成立的條件是（ ）？

（3）√（-13）²=（ ）？

（4）化簡√（1-√2）² = （ ）？

（5）計算√5² - （-√6）²=（ ）？

（6）計算√2×8 - √（-3）² √（-1/3）² =（ ）？

注：本課件内容均為作者原創，作者結合資料及自己的教學經驗總結出來，供大家參考學習，歡迎轉載收藏。本系列課程均有視頻課件，歡迎大家學習。

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