拉格朗日函數和歐拉方程-tft每日頭條

拉格朗日函數和歐拉方程

生活更新时间:2025-02-09 10:46:04

在經典的牛頓物理學中，系統的拉格朗日是總動能減去總勢能，但在量子場論中，這種簡單的關系不再真實，并且每個時間點的拉格朗日方程是所有空間中所有領域的功能。我們可以處理愛因斯坦的相對論，或者使用量子場論，或者采用牛頓運動定律，當物理學家提出新的物理基本定律時，它們經常通過提出拉格朗日的新方程來做到這一點。

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）1

因此我們要關注的不是任何一個特定理論中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于預測系統的行為，這具有普遍的實踐和哲學意義。

假如我們知道系統的初始狀态和最終狀态

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）2

我們希望計算初始狀态和最終狀态之間的路徑，系統可以包含任意數量的字段和粒子

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）3

在這裡，我們隻顯示三個自變量，我們稱其為X,Y,Z,讓我們隻顯示變量X,變量X可以指一個粒子沿一個維度的位置

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）4

為了計算系統的未來行為，我們需要知道位置和速度，我們将參考X方向的速度，使用帶有點的符号X.

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）5

假設我們有一個取代位置和速度的函數，我們将次圖稱為拉拉格朗日格朗日，拉格朗日也是所有其他自變量的函數，該圖也可以是時間

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拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）7

我們将顯示一個不随時間變化的圖标，我們不知道初始狀态和最終狀态之間的路徑，但是讓我們提出一條可能的道路作為猜測，每個時間點的紅球高度象征着拉格朗日在每個時間點的價值，這裡顔色象征拉格朗日的價值。

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）8

時間沒有顯示在此圖标上，但我們可以更改圖标，這樣它就可以顯示拉格朗日值作為時間的函數

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）9

讓我們說紅色區域被認為是“負面區域”，綠色區域被認為具有“積極區域”總面積是我們稱之為“行動”

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“行動”是整個路徑的一個功能，如果路徑發生變化，那麼“動作”也會發生變化，我們可以在圖标上繪制它，如圖所示

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拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）12

讓我們考慮每個點的該圖的斜率，如果我們正在處理完成工作的物理法律，僅取決于系統的初始和最終狀态，而不是它們之間的路徑上，然後是系統的真實實際路徑必須處于此圖的斜率為0的點。

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）13

斜率可以為0的一個位置時action最小的位置，處于這個原因，人們經常會使用這種方法來查找路徑“最小行動原則”

拉格朗日函數和歐拉方程（歐拉-拉格朗日方程的形象原理與描述）14

但是，更準确的描述“固定行動原理”，自實際路徑以來，需要處于此藍線的斜率為0 的點

以上是對拉格朗日-歐拉方程的前期原理描述，歡迎廣大科技愛好者閱讀探讨。下一節将讨論拉格朗日-歐拉方程的數學推導原理。

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