雙動點問題

一、直線型運動

1．如圖，等邊△ABC的邊長為4 cm，動點D從點B出發，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE。如圖①，在點D從點B開始移動至點C的過程中，求點E移動的路徑長．

分析：要求點E移動的路徑長，首先要确定點E的運動軌迹。連結CE，如圖②,

易證△ABD≌△ACE，得∠B=∠ACE=60° ，因為∠ACB=60°，所以∠ECF=60°=∠B，所以EC∥AB，故在點D從點B開始移動至點C的過程中,點E的運動軌迹是過點C且平行于AB的一條線段，确定了軌迹，再确定起始與終止位置就可求出路徑長．答案：4

2．已知AB=10，P是線段AB上的動點，分别以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，點G移動的路徑長是_____．

分析：延長AC、BD相交于點E，

因為∠A=∠DPB=60°，所以PD∥EA，同理PC∥EB，所以四邊形CPDE是平行四邊形，連結EP，所以EP、CD互相平分，因為點G為CD的中點，所以EG=PG，所以點G是EP的中點，當點P從點A運動到點B時，點G的運動軌迹是△EAB的中位線MN．答案：5

雙動點的運動問題中，第二動點的運動軌迹如果是直線型，通常可以找到第二動點所在直線與已知直線的位置關系如平行、垂直等，或者是某一條特殊的直線（或直線上的一部分）如中位線、角平分線等．

請您思考

試一試：1.如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從點A出發，沿邊AB－BC向終點C運動，以DE為邊作正方形DEFG（點D、E、F、G按順時針方向排列）．設點E運動的速度為每秒1個單位，運動的時間為x 秒．（1）如圖，當點E在AB上時，求證：點G在直線BC上；（2）直接寫出整個運動過程中，點F經過的路徑長．

答案：

答案：C

二、圓（圓弧）型運動

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，将△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_____．

分析：本題中，要求點P到邊AB距離的最小值，先要确定點P的運動軌迹．因為FP=FC=2，所以點P的運動軌迹是以點F為圓心，2為半徑的圓弧（如圖），過點F作FQ⊥AB，以F為圓心的弧與FQ的交點為滿足條件的點P．

答案： 6/5

這是動點軌迹為圓弧的一種類型，動點滿足到定點的距離等于定長，确定動點的運動軌迹為以定點為圓心，定長為半徑的圓（或一段弧）．

2. 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與B、D重合)，連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_______．

分析：要求線段DH長度的最小值，先要确定動點H的運動軌迹。在點P的運動過程中，∠AHB=90°，點H的運動軌迹是以AB為直徑的半圓，題目轉化為圓外一點到圓上一點之間的最小距離的問題（如圖），連結點D和AB中點O，與半圓O交于點H，此時DH長度最小．

答案：

這一類動點滿足與定線段構成一個直角三角形，且為直角頂點，則這個動點的軌迹是以定線段為直徑的圓（或圓弧）。由特殊到一般，如果動點與定線段構成的三角形中，以動點為頂點的角度确定，這個動點的運動軌迹是以定線段為弦的圓（或圓弧）.

3. 如圖，正方形OABC的邊長為4，以O為圓心，EF為直徑的半圓經過點A，連接AE，CF相交于點P，将正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞着點O逆時針旋轉90°，交點P運動的路徑長是（　　）

分析：這題看似動點很多，其實點A、B、C可看成是同一個動點，點P是第二動點，要求點P運動的路徑長，先要确定點P的運動軌迹。因為四邊形OABC是正方形，所以∠AOC=90°，所以∠AFC=45°，因為EF是直徑，所以∠EAF=90°，∠APF=45°，∠EPF=135°，點P的運動軌迹是以EF為弦且該弦所對的一個圓周角為135°的一段圓弧（如圖）。求出這段圓弧所對圓心角以及所在圓半徑便可解決問題．

答案：A.

由此可見，定線段和動點組成的三角形中，如果以動點為頂點的角度是定值，那麼這個動點的運動軌迹是一個圓（或一段圓弧）．

試一試1.如圖，已知等邊△ABC 的邊長為 8，以 AB 為直徑的圓交 BC 于點 F。已 C 為圓心，CF 長為半徑作圖，D 是⊙C 上一動點，E 為 BD 的中點，當 AE 最大時，BD 的長為（ ）

答案：B

2．如圖，已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動點，以AC為直角邊在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°，連接OB，則OB的最小值為_______．

答案：

三、在函數圖像上運動

答案：B.

上題雙動點的問題中，第二動點的運動軌迹為某函數的圖像（或一部分），我們可以用設坐标的辦法，求出動點坐标，再找兩坐标之間存在的函數關系式，這個函數關系式在動點運動的過程中固定不變．本文以反比例函數為例，除了設坐标，有時也可利用面積的轉化求得函數關系式．

練習題

答案：1． B 2． y= -3/x(x>0)

最值問題

聲明：來源于網絡，僅供大家學習，侵删！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!