圓周角與圓心角的關系?初中數學，在平面幾何圖形中，圓是最完美的一個圖形，圍繞着圓這一知識點，各種各樣的題目層出不窮，這給同學帶來了一定的難度，但是無論這些題目如何變化，但是萬變不離其宗，考察的還是我們對基礎知識的掌握那今天就為大家分享圓上的兩種角之間的關系，我來為大家科普一下關于圓周角與圓心角的關系?以下内容希望對你有幫助!
初中數學，在平面幾何圖形中，圓是最完美的一個圖形，圍繞着圓這一知識點，各種各樣的題目層出不窮，這給同學帶來了一定的難度，但是無論這些題目如何變化，但是萬變不離其宗，考察的還是我們對基礎知識的掌握。那今天就為大家分享圓上的兩種角之間的關系。
首先，我們來了解一下什麼是圓心角，圓周角？
圓心角：就是角的頂點在圓心的角。
圓周角：就是角的頂點在圓上，角的兩邊為圓的弦。
那圓心角與圓周角有什麼關系呢？是怎麼得來的呢？我們就以一道例題來為大家說明。
例題：如圖，在⊙O中，∠BOC=100°，則∠A等于（ ）
A．100° B．50° C．40° D．25°
解析：連接AO交BC于D點
由三角形外角定理，我們可以得出
∠BOD=∠OAB ∠OBA
∠COD=∠OAC ∠OCA
又∵OA,OB,OC是⊙O的半徑
∴∠OAB=∠OBA
∠OAC=∠OCA
∴∠BOD ∠COD=2∠OAB 2∠OAC
∠BOC=2∠BAC
∴∠A=1/2∠BOC=50°
所以就有：相同弦所對應的圓周角是圓心角的一半。
那關于這個規律的應用，再為大家舉例說明
例題：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若AB=2，AC=√3，則∠AOC的度數是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
解析：連接BC，因為直徑所對的圓周角是圓心角的一半
∴有∠ACB=90°
∵AC=√3，AB=2，
∴∠BAC=30°
∴有∠ABC=60°
又∵弦AB所對應的圓周角，圓心角分别為∠ABC,∠AOC
∴∠AOC=2∠ABC=120°
關于圓周角與圓心角的知識點，今天就為大家分享到這裡，掌握這些規律，可以讓我們在以後是試題解答中，變的更快，更準。祝大家學習愉快，喜歡我的作品，就給個關注吧！
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