負數的平方是正數怎麼理解?上期我們發現小學教材是通過“相反意義的量”引入負數，初中教材普遍是怎麼樣引入的負數我們來看看（看下圖），接下來我們就來聊聊關于負數的平方是正數怎麼理解?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

負數的平方是正數怎麼理解

上期我們發現小學教材是通過“相反意義的量”引入負數，初中教材普遍是怎麼樣引入的負數我們來看看（看下圖）。

初中同樣是從“相反意義的量”引入負數，有溫度、增長率、收支。告訴我們大于0的數叫做正數，在正數前面加上符号“-”（負）的數叫做負數。和小學課本給出的定義是一樣的。上期我們提到的主要問題證明“-（-1）=1”到這裡還是不能解決。

接着教材在給出有理數的定義後，介紹了數軸的定義（看下圖）

數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。小學中定義的數線（或數射線）可以理解為數軸的一部分，因為數線沒有強調三要素，所以把數線叫作數軸并不是很嚴謹。負數比較大小可以從數軸來理解，位置越往右的數越大。

從數軸上可以看到與原點距離是2的點有兩個，它們表示的數分别是2和-2。由此教材給出了象2和-2, 5和-5這樣，隻有符号不同的兩個數叫作互為相反數。

在數軸上，分别位于原點兩側，到原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

由此可知a的相反數是-a，具體來看1和-1到原點的距離是相等的，所以1的相反數是-1，-1的相反數是1。同時我們也知道-1的相反數是-（-1），因此隻要證明相反數的唯一性，就可以說明-（-1）=1。

下面我們證明唯一性。（看下圖）

從相反數的角度我們知道了-（-1）=1。但這個圖片中的證明也是有漏洞的，因為我們還沒有證明a (-a)=0，所以從a、b互為相反數得到a b=0邏輯上是有問題的。

這個問題涉及到負數的加減，我們接着看教材是怎麼講解的負數加減法（看下圖）。

教材通過方向相反的量，先向右運動5m，再向左移動5m結果仍在起點處，由此得到5 （-5）=0。同理，先向右運動am，再向左移動am結果仍在起點處，由此得到a （-a）=0。

但是這樣的推理隻是一種理解方式，并不是嚴格地代數證明。想要給出嚴格證明還是要從負數的定義入手，如何從代數的角度給負數定義？下期我們繼續讨論。

文中若有不妥的地方還請大家批評指正，下期我們先看看大學中負元的定義，從負元的角度理解負數。由此思考中教學如何定義負數更好。可以關注小修哦！

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