因式分解是初中階段數學中最重要的一個内容，也是繼續學習高中數學的一個重要基礎，因此必須掌握因式分解的方法、技能以及技巧。然而在實際的學習中，學生總是出這樣或者那樣的錯誤，導緻無法正确地掌握理解因式分解的方法。就此，在這裡總結了一些因式分解中經常出現的錯誤，一來以飨讀者，二來抛磚引玉。

第一、提取公因式中常見的錯誤，這裡我們舉三個例子來闡述這個問題。

例1、如下圖所示：

下面我們看兩個學生所給出的解法，學生A解法：

這個解法錯誤的原因是：學生A在提取公因式－（a＋2）時，實際是提取－1×（a＋2），各項都應該改變符号，而在做的過程中第一項改變符号，第二項沒有變号，導緻錯誤是必然的。

學生B解法：

他的解法是當某一項正好是各項的公因式時，提取後卻忽視了1。

注意了這些問題，很容易得出下圖中正确的解法：

例2、如下圖所示：

很多學生是這樣解答的：

表面上一看，似乎沒有什麼錯誤。但是仔細的推敲，就會發現這樣的解法，是未能真正理解公因式的概念，不能明确提取公因式法的依據是乘法分配律。錯誤地認為把3m已經拿到括号外面來了，因此括号裡面剩兩項了。而實際上是，提取公因式3m後，後面一個因式是用3m除以原多項式各項所得商，從而最後一項應該是1，而不是沒有了。

正确的解法如下圖：

例3、如下圖所示：

學生的做法如下圖：

出現這樣錯誤的主要原因是：對幂的符号與底數、指數的關系不清楚。當指數是偶數，底數互為相反數時，其幂是相等的。當指數是奇數，底數互為相反數時，其幂也互為相反數。

理清這些關系後，很容易得出下圖中的正确答案：

以上是在提取公因式分解因式中，常見的錯誤。

第二、公式法分解因式遇到的常見錯誤，也以兩個例子來說明一下。

例1、如下圖所示：

學生的做法是這樣的：

如果對公式法沒有深刻的理解，就沒法發現其中的錯誤。這種解法包含着兩處錯誤，第一個是2x，而不是4x；第二個錯誤是y＋z相當于公式中的b，因此－b應該是－（y＋z），而不是－y＋z。

正确的解法如下圖所示：

例2、如下圖所示：

學生的做法是這樣的：

很顯然這樣的錯誤很不應該，模糊地認識到用平方差公式，沒有真正搞清楚什麼相當于公式中的a，什麼相當于公式中的b。正确的做法是：

而對學生會産生這樣的錯誤，一來是學生對公式記憶所下的功夫不夠，二來要是要求作為數學老師，應該在課堂教學時，應該作重點強調，盡最大程度避免學生發什麼這樣的錯誤。

這些是平方差所遇到的一些錯誤，在運用立方差、立方和、完全平方公式時也要注意這些問題。

隻有我們在平時學習過程中，多注意這些錯誤，多反思這些錯誤産生的原因，才能使自己的基礎知識得以鞏固，在後面的學習和考試中，才能夠得心應手，避免不必要的錯誤産生。

所以，在因式分解的過程中，一要注意保證式子的值不變，二要記住因式分解的目的，是想方設法使所要分解的多項式最終從整體上看變成幾個整式乘積的形式。

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