确切地講，不超過10個10進制數進行加減法運算，中間結果應比指定位要求的精度再精确一位。

這樣做的目的是，合理控制誤差。

在作為數學課程的數值分析裡，有有效數字和可靠數字的概念。（在中學數學、物理學及其它學科裡也常見有效數字的概念，有的人的理解可能跟這裡的不太一樣，不過重要的是對誤差的控制。）

絕對誤差是近似值與真值的差。

相對誤差是絕對誤差除以真值。

可靠數字指的是，絕對誤差不超過該位的一個單位。

有效數字指的是，絕對誤差不超過該位的半個單位。

比如，3.24，如果直到百分位的4都是可靠數字，那麼誤差不超過0.01，也就是真值為3.23-3.25之間。

如果直到百分位的4都是有效數字，那麼誤差不超過0.005，也就是真值為3.235-3.245之間。

做近似運算的時候，我們拿到的是近似值，可以推測出真值的區間，借此推出最終結果的區間，得到合理的近似值。

比如說我們要算3.24 4.35，假設直到百分位都是有效數字。

3.24代表的數為3.235-3.245之間。

4.35代表的數為4.345-4.355之間。

所以結果是7.580-7.590之間。

最壞的結果是同向誤差疊加，變成0.005的兩倍。

那麼，顯然，n個這樣的數字，最壞的情況下，誤差是n倍。那麼10個數相加減，最壞的情況下就是誤差放大十倍，也就是損失1位有效數字。

如果從一開始多取一位，就能保證結果除了多取的那一位全是有效的。

把上面的有效數字全部換成可靠數字，結果也是一樣的。

（一般不會可靠數字跟有效數字混合用，如果已知數據是混合的，應當一律以真值的區間分析為準。以下我們都默認按有效數字來。）

從這個分析中，我們不難看出，如果是100個數相加減，那多一位是不夠的，得多兩位。

可以進一步得出，k進制下，不超過k^q個數相加減，應當比指定位要求的精度多保留k位數字。

這裡還要注意一個問題，如果不是指定的具體位（精确到千位/百分位），而是結果具有幾位有效數字。如果算加減法，那必須先分析結果大概有多大，把對應的具體位找出來才能近似。

比如，計算3.1415926549823-3.1415926535894，兩個相近的數相減，答案非常小，相對誤差會難以控制，你不能說答案要兩位有效數字我直接先把每個都先近似成三位的，那是不行的。必須先判斷結果的最高位在億分位上，可以近似到百億分位計算。

不過，如果是乘法，在誤差都很小的時候，從而它們的平方更小以緻可以忽略時，可以認為相對誤差近似疊加，兩個n位精度的數相乘，答案隻要兩位我可以把每個都近似成三位再算。（但很多很多個近似數相乘的時候，省略的平方項可能會有影響）

除法按乘以倒數來處理。

除以0.2，應該是除以0.15到0.25之間的數，也就是乘以4到6.666667之間的數。

可見，取倒數會讓誤差有複雜的變化。

對于其它情況呢？比如三角函數。

由于|sin(x)-sin(y)|<=|x-y|，正弦餘弦是不會放大誤差的，有效數字已知幾位算下來還是幾位，不會少。

而tan函數沒有這樣的性質，應當按區間分析重新讨論。如果你要算的數在pi/2附近，函數穿越無窮大，那麼必須非常高的精确度，否則當真值可能的區間覆蓋了pi/2時，你隻能得到一個絕對值的下界估計。

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