圓環的面積，是人教版數學六年級上冊第五單元的《圓》裡的内容。一般來說，我們把半徑不相等的兩個同心圓組成的環形叫做“圓環”，而圓環面積的公式學生自己就能寫出來，無非是外圓（大圓）的面積減去内圓（小圓）的面積，即：S圓環＝外圓面積－内圓面積＝πR²－πr²，或S圓環＝π（R²－r²）。在做題過程中，我們發現有些圖形看起來并不是圓環，但也同樣适用圓環的面積公式。

以下整理了4種用圓環面積公式計算的題目：

1、圓環——大圓和小圓是同心圓

這類題就是求正規的圓環面積，已知半徑長度，直接套用公式即可。例如：一個圓環，外圓半徑是12厘米，内圓半徑是8厘米，求圓環的面積。可以套用S圓環＝πR²－πr²，也可以套用S圓環＝π（R²－r²），相對來說S圓環＝π（R²－r²）要簡單一些，所以把數值帶入公式為：S圓環＝π（R²－r²）＝3.14×（12²－8²）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）。

2、求陰影部分面積——小圓在大圓裡面

這類題是小圓在大圓裡面任意位置，求大圓與小圓之間的面積差，也就是大圓面積減去小圓面積，公式與圓環公式無異，即S圓環＝外圓面積－内圓面積＝πR²－πr²，或S圓環＝π（R²－r²）。

例如（數學書第72頁第6題）：圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。圖中陰影部分就是“大圓面積－小圓面積”，因此直接可以将數值帶入公式進行計算：S＝π（R²－r²）＝3.14×（6²－3²）＝3.14×27＝84.78（cm²）。

求大圓與小圓面積差的題，甭管小圓在大圓裡的哪個位置，隻要在大圓裡面，都适用圓環的面積計算公式。

3、求兩個圓形的面積差——大圓和小圓相交

這類題求的是大圓和小圓面積之差，也就是求“大圓面積－小圓面積”，與圓環面積公式相同，因此也可以将數值代入到圓環公式裡進行計算。

例如：在圖中兩圓的陰影部分種植花草，空白部分為休息區（大圓和小圓相交，相交的那部分為空白區，大小圓剩下的部分為陰影部分），兩個陰影部分面積之差是多少？

這道題裡，兩個陰影部分面積之差，其實就是兩個圓面積的差，因為空白部分為兩圓相交的部分，屬于共有的部分， 從而可以進行公式推導：大圓陰影＋空白＝大圓面積，小圓陰影＋空白＝小圓面積，根據等式的性質，等号左邊減左邊，右邊減右邊，等式依然成立，大圓陰影＋空白－小圓陰影－空白＝大圓面積－小圓面積，即“大圓陰影－小圓陰影＝大圓面積－小圓面積”。因此，将數值代入公式為S＝π（R²－r²）＝3.14×（3²－2²）＝3.14×5＝15.7（cm²）。

4、巧妙的變型題

如上圖，一個圓環，以大圓半徑為邊長畫一個大正方形，在同樣的方位以小圓的半徑為邊長畫一個小正方形，大正方形與小正方形的面積之差是75 cm²即陰影部分，求圖中環形的面積。

此題乍一看無從下手，求圓環的面積要知道兩個圓的半徑，但是這道題目沒有告訴有關圓的任何信息，隻好想一想正方形裡有什麼玄機。圖中，陰影部分是“大正方形面積－小正方形面積”的結果，而正方形的面積＝邊長×邊長＝邊長²，因此大正方形面積－小正方形面積＝R²－r²＝75cm²，圓環的面積是S＝π（R²－r²），又R²－r²＝75cm²，所以S環＝π×75＝235.5（cm²）。

這類題不需要求出R和r，隻要知道R²－r²＝75cm²，就可以直接利用圓環公式進行計算，其中關鍵點就是大小正方形面積之差就是大小圓半徑的平方之差。

以上4種用圓環面積公式計算的題你會做了麼？還有哪些巧妙的變型題可以用圓環的面積公式來計算呢，歡迎在評論區分享給大家，謝謝~。

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