絕對值符号大家都不陌生，如果問你熟不熟悉，你肯定會說很熟悉。不過老黃在教學實踐中，卻發現有不少學生，其實對絕對值的意義仍處在一知半解的狀态中。
有很多學生對絕對值符号的理解，其實是處在“去掉數字的符号”的層面上的。這樣理解是不夠嚴謹的，不過這個不夠嚴謹的理解，卻可能可以幫學生解決一些簡單的題目，比如問-3的絕對值是多少，列式是|-3|=3. 沒錯哦，就是把-3的符号去掉。那麼|3|=3又該怎麼理解呢？因為3前面沒有符号，所以就不用去掉，直接取它本身嘛。
如果從“實數是由它的符号和絕對值兩個部分組成的”這個角度來理解，上面的理解方式其實也是行得通的。不過如果根據下圖，求a的絕對值，就有些學生會搞錯了。因為在很多學生的下意識中，a的符号性質就是正的，因為很多人會寫成|a|=a。這就是上面的不嚴謹的理解造成的。
實際上，絕對值是距離的概念。|a|表示數軸上一點到原點的距離。數軸上一點可能是正數，也可能是負數，還有可能是0，即原點本身，而距離一定不能是負數。明确了這個概率，不會根據a的符号性質去求它的絕對值了。
當a>0時，|a|=a，因為這個時候a是正數，如|3|=3；當a<0時，|a|=-a，因為這個時候a是負數，它的相反數反而是正數，如|-3|=3；當a=0時，|a|=0，因為a就是原點本身，所以距離為0。這就是初中學習的關于絕對值的知識。
不過在實際應用中，我們經常要判斷兩個變量的和(或差)的絕對值，比如下圖中，求a b和a-b的絕對值。即求|a b|和|a-b|.
首先，|a-b|求的是a和b之間的距離，求兩點的距離，就是用較大的數減去較小的數。從數軸上可以看到，b>a，因此|a-b|=b-a. 而|a b|=|a-(-b)|，即求a和-b的距離。b<0，因此-b>0>a，從而就有|a b|=-b-a.
當然，數學是一種方法論的學科，方法永遠都不隻一種，如果結合相反數的概念，還有其它的理解方式。不過萬法歸一，關鍵還是要理解正确，嚴謹，才能真正掌握數學的實質。求絕對值也是如此。
關于絕對值的知識遠不止這點，一篇文章無法盡述，還要學習者自己平時多積累，歸納。高中數學，甚至是高數中，我們還有可能遇到外形和絕對值符号完全相同的符号，如求矢量的模，單元素的行列式。然而它們的内涵是存在區别的，如果不能把絕對值符号的内涵好好地理解掌握起來，以後學到這些知識的時候，就有可能造成理解的混亂了。
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