兩個不同大小的正方形面積相差-tft每日頭條

兩個不同大小的正方形面積相差

生活更新时间:2024-11-20 00:34:53

春節已經進入尾聲，寒假也進入倒數，所以我們要繼續擴充我們的知識，以便接下來的學習不被落下。春節也無法阻止我們進步的腳步。因此來看看今日的這道題目：

如右圖所示，把邊長為6cm的正方形ABCD沿着對角線AC截成兩個三角形，在兩個三角形内按照下圖剪下兩個内接正方形Ⅰ、Ⅱ，這兩個正方形的面積哪個大？大多少？

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）1

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）2

這兩個三角形的面積比較接近，所以用肉眼還是比較難以分辨，所以我們要找到兩個面積各是多少，才好比較二者的大小。

先看下面這個三角形内的情況，要知道這個正方形的面積，關鍵在于一個角的角度

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）3

∠BAC=45°，因此我們可以得到兩個直角三角形和一個正方形，同時我們可以發現這些邊都是一樣長的

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）4

所以小正方形的邊長是大正方形的一半，邊長為6÷2=3cm，小正方形面積是3×3=9平方厘米

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）5

當然可以換一種思路，做這麼一條輔助線，我們可以發現小正方形的面積是下面這個三角形的一半，也就是整個正方形的四分之一。所以面積就是6×6÷2÷2=9平方厘米

接下來把目光放在右上角三角形，我們可以做出這樣的輔助線

兩個不同大小的正方形面積相差（比較兩個正方形的面積）6

我們看到相當于把右上角的這個三角形平均分成了9份，取了其中的4份，

所以它的面積是6×6÷2÷9×4=8平方厘米

9＞8

所以正方形Ⅰ面積更大

面積大了9-8=1平方厘米

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