昨天連載，簡單介紹了一下愛因斯坦的四維時空構想的數學淵源，也談了談中國古人對維這種思想的認識，今天繼續談這個話題。筆者會利用幾天的連載，區分一下各種文化領域不同的四維。它們很不同，而現在被一些人混為一談。

從昨天的評論留言中可以看出，一些人使用的維度概念是人文意義的，或者說數理文化意義的，而非數學或者物理意義，那麼，雖然我們都在說四維，但是說的根本不是一回事。後面，筆者會談到這種人文意義的維與物理和數學的維的不同。

今天先搞清楚物理的四維時空和數學的四維空間的不同，先繼續從物理的四維時空說起。

昨天簡單介紹了一下愛因斯坦使用ct的數學意義和數學原因，今天說說為何要用ict。

由于在三維的直角坐标系中，我們無法畫出來另外一個與其他三個坐标系同時垂直的坐标軸，那麼這個坐标軸被用ict來表示，也就是引入了歐拉的虛數概念。

在數學中，虛數就是形如a b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。

我不清楚這句”當時的觀念認為這是真實不存在的數字“什麼意思，難道現在這個數字就存在了嗎？從數學角度而言，即便現在，它依然也是真實不存在的數字。

什麼時候這個虛數會存在呢？用在數理文化的人文解讀中，把沒有的說成有的，它就赫然存在了。這是現代西式數理文化中，利用數的方法。如此就可以解讀鬼神存在的空間了。換一種用法，把虛數坐标系當成笛卡爾坐标系使用，也就可以扯淡了。

上面我引用的這一段據說是介紹數學的，而看這種表達，話裡有話，弦外有音哪。原來數學也在不經意間被玄學拉下水了？也就是本來你是學數學，但是沒留神，就已經把玄學思想接受了。這就是這種數學介紹方法的人文危害！這樣介紹數學的人，可能本身并不懂數學裡面原來也有唯心的貓膩！

當然，别忘了，數學的媽媽是數理！數學僅僅是數理文化的孩子之一，算卦這種迷信方式也是數理文化的孩子之一，方外之學也是數理文化的孩子之一。

在虛坐标中，我們可以簡單标注這些點，讓這個“不存在的數字”被直觀表達出來了，但是，這裡有個前提，這是虛坐标系，并不是笛卡爾直角坐标系。

在笛卡爾直角坐标系中，表達的是實數，而且在點沒有幾何形狀的前提下，在傳統的一維、二維、三維中做到了實數的代數幾何統一。四維以後，代數、幾何就不能簡單一統了，還得加其他的前提限制條件。這一點後面介紹。

而在虛坐标系中，同樣是利用勾股定理，我們一樣可以利用降維的方式表達這個虛數，例如1 1i，在虛數坐标軸中，就是（1,1i）這個點，用1 1i來表達，以區分笛卡爾坐标系（1,1)這種表達。那麼距離（0,0i）的距離，依然和笛卡爾坐标系一樣，是根号2i。但是這個根号2i是并不存在的一個數。

（0,0)和（0,0i）或者0 0i并不同，一個是實數的點，一個是虛數的點（并不存在）。但在使用中，我們通常會混為一個點。相對論由于引入了ict作為第四坐标軸，那麼實際使用了這種數學方式。

這樣的結果，就是實數、虛數基于這一點的統一，人文表達就是存在與不存在的統一，實與虛的統一。中國古人的表達就是陰陽一體。這是西式量子化意義的表達，就如伏羲的“一”一樣，就如量子力學中那個即死又活的貓一樣的作用。

虛數坐标系

我們可以把虛數理解為實數的虛鏡像，一個虛拟的數學世界，或者是一種不存在的代數輔助線，數學用它會很方便。但是，在笛卡爾坐标系中，你永遠見不到它，找不到它，也不該見到它。

當你把虛數世界、虛拟的數學世界當成現實的時候，你已經進入玄幻的世界。

物理學家、數學家必須進去，才會借用這種數學的方便；但是如果出不來，就在玄學中了。也就是需要有孫悟空的能耐，上天入地，必須暢行無阻，否則就不一定陷在哪裡了。

當我們計算一個虛數的位置的時候，必然會用到勾股定理。那麼虛數是負數的開方（這東西原本幾何畫不出來，但是有了歐拉這虛數坐标系，就畫出來了。），隻有再平方才能恢複“原貌”，但是這樣折騰以後，虛數的運算過程在解讀的過程中就很容易被變為實數意義的解讀。這為數理玄學留了一個“絕妙”的解讀的空檔。

通常介紹歐拉的時候，都是介紹他是偉大的數學家。但是，他不僅僅是數學家，還是神學家。這在西方古代很正常，在西方近代、現代依然正常，因為西方近2000年都是宗教文化背景。即便是現在，西方一些物理學家同時也是神職人員。他們介紹的物理中，充滿了對上帝的崇敬。

歐拉發明這虛數i，可不僅僅是為了數學準備的。他的目的之一就是通過兼容勾股定理，那麼負數和虛數可以混為一談的表達，這樣才可用所謂的最美方程“完美”地表達古代數理大一統思想。這樣，同時兼容虛數和負數的數學世界。i，對數學有利。但是，由于解讀過程中可以存在的人文解讀漏洞，i，對數理玄學的發展更有利！

科學是一把雙刃劍，數學又何嘗不是？

而愛因斯坦的四維時空的拟合數學方法，借用了這個i。在三維直角坐标系中，畫不出來這個第四坐标軸，隻有i可以解決這個數學問題，而且讓其與其他三個坐标軸形成的數學性質保持一緻，混用（0，0）和（0，0i)。對于數學而言，這是很奇妙的必然的辦法；而對于數理玄學而言，機會來了。

一、将物理的四維時空和數學的四維空間混用。

一些所謂的科普文章，不區分物理的四維時空和數學四維空間，稀裡糊塗用一個詞來表達，有意或無意中造成人文解讀的誤解。

這是典型的數學錯誤。雖然愛因斯坦的物理方法是基于數學方法的，但是物理的四維時空與數學的四維空間并不同。

最簡單的理解，我們從未看到過四維空間的物質，也不可能看到，因為那是數學定義下的虛拟空間，現實意義并不存在。

三維坐标系的定義是什麼？三個相互垂直的無限長的坐标軸組成的體系。即然坐标軸無限長。那麼無限長之外的世界，就是基于三維體系基礎的四維世界。這明顯是玄學問題，不是數學問題了。

而一些人振振有詞的把四維正方體的超體在三維的動态投影當作四維空間，這個認識也是數學錯誤的。四維空間基于三維的原始定義，你是畫不出來的。而四維正方超體，改變了坐标軸的原始定義，邊長是有限長了。隻有這樣，才能在三維中畫出所謂四維超體的三維動态投影。

這在中國古代，實際被形容成方外之學，也就是玄學了。邊長是無限長的正方體之外是什麼樣子的意思。古人都想明白這一點了，言其為方外，可惜現代人很多人不懂這一點。也就是懂得了方内方外有别的古人，實際比分不清四維空間與四維超體區别的人，更唯物一些。

而且，四維空間沒有任何物理證據證實其存在！這實際是物理不可能證實的數學任務。無限遠在哪裡？更别說無限遠之外的世界了。

《山海經》中或者《拾遺記》的方士動不動就是十萬八千裡之外，這實際就是古人認為的方的範圍，意思就是有能耐你去調查啊。現在這個距離忽悠不住了，可以真去查，那麼就得忽悠更遠一點，幾百億光年以外。文化實際就是這麼發展的，換湯沒換藥，方士不是傻子，往往方士的頭腦比較聰明的，也在進步。

這樣，就有了低維度生物不能看見高維度的數理迷信表達方式。這句話用在數學和物理中，道理是正确的。的确物理解決不了無限遠之外的物理觀察問題。但是，這句話通常被玄學利用，利用這句話說明你看不見鬼神的理由。鬼神在更高的一個維度而已。那麼，你說這句話是迷信還是物理表達呢？

而愛因斯坦所說的四維時空的現象，都在經典的三維幾何體系内，并未跑出三維空間去。已觀測的哪個星球不在這個三維空間中呢？衛星定位的是三維空間的事情，利用相對論的方法更精确了，可并沒把汽車搞到四維空間去。衛星定位一下你的汽車，你的汽車就跑四維空間去了？這是做夢！

愛因斯坦之後，基于傳統數學四維的定義方式的數學尴尬與糊塗，又産生了分數維的數學概念。分數維可以簡單理解為在某個維度内的複雜性。四維時空實際是大于等于3.0維小于4.0的維的物理概念，所以四維時空在傳統的三維空間概念中。而四維空間，說的是大于等于4.0維小于5.0維的數學概念了。懂了分數維，你就徹底明白四維時空與四維空間的不同了。可惜，分數維概念産生于愛因斯坦之後，愛因斯坦也不懂。他的四維時空概念，對于數學而言，實際是一個容易産生歧義誤導的物理概念。

明白分數維以後，四維空間與四維時空就不至于搞混了。

也就不整天鬧着去四維空間看看去了。四維空間那是數學遊戲，虛拟的數學構想，并不是現實。中國古人懂這一點，所以才有方外的概念。當然了，用數理文化的解讀的方式，神仙鬼怪也就都可以生存在這個空間裡了。因為這些無需證實，你想他就在，你不想他什麼也不是。

這是具有數理文化背景的現代玄學、迷信利用現代數學的用法。要不說得與時俱進啊，人家迷信、玄學都與時俱進了，即然能夠利用這個維度認識上的漏洞，說明人家迷信、玄學很用功的，都把相對論歧義玄學化了，這個空子鑽的很準确。而如果你還沒搞懂分數維，也沒懂四維時空，這也就怨不得人家忽悠了。

這樣是不是就解決認識問題了，還沒有！利用相對論數學推導到極限，就會産生蟲洞、黑洞、奇點、白洞這些三維空間與四維空間的數學銜接點，也就是太極中的魚眼。你說物理能不腦袋疼嗎？是有，還是沒有呢？暫時物理證實不了。對于玄學，這是好消息，可以放心的忽悠了，可以把你忽悠到十八維空間去。

四維時空的極限數學解現在是物理心中的痛點，就像心上的一把刀，隻能忍，真證實不了！誰讓近代物理的拟合數學模型就得依靠數學了。而這個痛點，卻是玄學利用物理，打着科學旗号的關鍵點。物理證實不了，也就意味着不能證僞，這就方便了，天馬行空唯心地放開地吹了。科幻小說也跟着起哄，也就成了玄幻小說了。

二、将時間軸與時間混用

霍金的《時間簡史》中，就存在這個問題。時間、時間軸分不清。這書名是《時間簡史》，但說到相對論之後，說的就是時間軸或者時間軸的影響了。如果你依然以為他在說時間，你不迷糊那才怪呢！

時間和時間軸在數學中是兩個不同性質的完全不同的概念。時間，是序列表達方法；而時間軸，是虛長度。

也許是西方對這種混用并不在意的原因吧？還是翻譯的原因呢？因為西方是宗教文化底蘊。這樣糊塗神糊塗廟地混在一起說，宗教文化會好混一些。但是，中國是唯物文化，所以是要區分一下時間軸和時間的。這倆嚴重不同！

霍金對物理維度的認知是正确的，他用放大鏡看頭發來比喻多維，多維就像分形的放大鏡，也就是物理意義的這種多維，就是三維空間内部的不同分形細節。用放大鏡，看到四維空間去，這不可能！你哪根頭發跑到四維空間去了？那根頭發成仙了？

（很多時候，所謂的平行空間也是運用的這個玄學數理表達原理。平行空間僅僅是量子領域或者說量子級别的一種數學拟合式樣的表達，如果人文性地擴展到宏觀來表達，和四維空間扯的人文的淡是一樣的。物理可沒說這是宏觀概念，冤的很。）

相對論的時間軸，實際是為了表達四維之外所有其他影響因素的綜合性的概念，而且是一個虛長度的概念。

而傳統意義的時間概念，并不是長度性質，而是間接描述一個過程的矢量順序定義。

如果時間的原始概念被偷換，或者利用時間軸表達時間，或者利用時間來表達時間軸，這都是數學錯誤的。但是，解讀起來就很有玄幻的感覺了，就快成仙了。穿越也就是小case了。

時間和時間軸被混着用，例如都用時間來表達，你要覺得是很正确的，說明你已經着了玄學的道了。因為，這相當于你把傳統數學大廈的基礎給拆了，而樓還在那。

待續。。。。。。

明天順手再說說時間，并開始說數學意義的四維。數學意義的四維，不僅要與物理的四維區分開，還要區分代數、幾何的，這也并不相同。三維中的代數幾何的統一，不代表四維中其數學性質也可順利沿用，也能順利統一。

還是這句話：面對未知，慣性思維可能會形成理解錯誤。面對四維，慣性思維肯定形成理解錯誤。古人就犯了這個數學錯誤。

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