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第一部分：經緯網部分，考綱和知識點如下：

利用經緯網計算球面上任意兩點間的距離

試題引入：

（2005年全國一卷）圖2為亞洲兩個國家略圖。讀圖回答第7題。

7．據地理坐标判斷，甲乙兩地距離約為

A．300千米 B．550千米

C．1300千米 D．1550千米

知識講解：

前面我們講解了利用經緯網計算同一經線上和同一緯線上任意兩點間的距離，那麼，如果兩點不在同一經線和緯線上，我們應該怎麼計算呢？

如果兩點不在同一經線或同一緯線上，則可以采用估算法，對，就是估算法，如果你想，也可以叫“蒙”法，這是最快捷的一種方法，但是，即使是估算，也要估算的最接近真實的數值，最為準确。

舉個例子：比如A、B兩個點的地理坐标分别是（63°N，32°E）和（58°N，130°E），求兩點的距離。我們看到兩點的緯度差很小，隻有5°，且都在60°N附近。而經度差很大，有98°。所以可以忽略緯度差，主求經度差，近似的認為兩點在同一緯線60°N上，經度差是98°來計算。這樣就把球面上任意兩點間的距離轉變成了同一緯線的上的距離來計算，難度就降低了很多。

但實際上兩點并不在同一緯線上，所以其距離肯定比算出的同一緯線上的數值要大，那怎麼辦呢？很簡單啊，既然知道要大，那在選項中選出一個比計算出的數值較大的數不就可以了嗎。

如上題A、B兩點間的距離按同一緯線都在60度上的計算結果是：98×110×cos60°=5390。如果4個選項分别是6090、5500、5390、5000，選哪個呢？選一個較大值，當然是5500。這就是估算法。

當然，也可能有的兩點是近似于在同一經線上，那就按同一經線上兩點間的距離來計算。但無論是把兩點近似到同一緯線還是同一經線，一定記住，其實際數值都肯定是大于求出的數值的，在選項中應該選略大一點兒的數。

所以，估算法的步驟是：一、看兩點的經度差異大還是緯度差異大。二、按差異大的計算。三、在選項中選一個比算出來的數大點兒的選項。

再來說第二種方法，利用直角三角形的勾股定理來計算，兩點不在同一經緯線上，經線和緯線是垂直的，其經度差和緯度差就相當于是兩個直角邊，實際距離就相當于直角三角形的斜邊，具體計算方法見下面試題解析。

試題解析：

首先把圖2轉化為下圖：

利用經緯度計算距離，大部分都是估算，本題有兩種計算方法。第一種是把兩點當做在同一經線上或同一緯線上，甲乙兩點經度間隔比較大，是12度，緯度間隔比較小，是5度，所以可以近似的認為兩點是在同一緯線上，由于兩點是在30度上下，所以直接利用30度緯度來計算。列式計算：12×110×cos30°≈1320×0.87＝1148.4（千米）。這是同一緯線上兩點間的距離，實際距離肯定大于這一距離，選一個較大的，不選大的太多的，所以在四個選項中選C選項。

第二種辦法是利用勾股定理來做，如上圖。求出甲乙′的距離，110×5＝550（千米）；再求出乙′乙的距離12×110×cos30°≈1320×0.87＝1148.4（千米）。然後根據勾股定理直角三角形兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，550的平方 1148.4的平方＝302500 1318822.56＝1621322.56。把1621322.56開方後約等于1273.5，最接近C選項，故選C。

兩種方法顯然是第一種方法更簡單一些，第二種方法的平方和開方就能把人整暈，所以球面上兩點間距離的計算，學會用第一種方法來估算是很重要的一項技能。

高考必刷題3：計算緯線上兩點間的距離

高考必刷題2：計算經線上兩點間的距離

老丁 ∣一個教地理的小學生

2019年8月5日

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