三角形知識點、概念總結

1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2. 三角形的分類

3. 三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4. 高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5. 中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6. 角平分線：三角形的一個内角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7. 高線、中線、角平分線的意義和做法

8. 三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三個内角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角；三角形的内角和是外角和的一半

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11. 三角形外角的性質

（1）頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；

（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角和；

（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一内角；

（4）三角形的外角和是360°。

四邊形（含多邊形）知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2. 性質：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補

（3）平行四邊形的對角線互相平分

3. 判定：

（1）兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（4）兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4. 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2. 性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3. 判定：

（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4. 對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（1）菱形的四條邊都相等

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（3）菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

（4）菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2. s菱=争6(n、6分别為對角線長)

3. 判定：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（2）四條邊都相等的四邊形是菱形

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4. 對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1. 定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2. 性質：

（1）正方形四個角都是直角，四條邊都相等

（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

（3）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

（4）正方形的對角線與邊的夾角是45°

（5）正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3. 判定：

（1）先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

（2）先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4. 對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1. 定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4. 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點；平行四邊形的重心是兩對角線的交點；三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1. 多邊形：在平面内，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2. 多邊形的内角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的内角。

3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5. 多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各内角相等。

6. 正多邊形：在平面内，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8. 公式與性質

多邊形内角和公式：n邊形的内角和等于(n-2)·180°

9. 多邊形外角和定理：

（1）n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）邊形的每個内角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形内角和加外角和等于n·180°

10. 多邊形對角線的條數：

（1）從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

（2）n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1. 不在同一直線上的三點确定一個圓。

2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ① (不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

② 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3. 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4. 圓是定點的距離等于定長的點的集合

5. 圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7. 同圓或等圓的半徑相等

8. 到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11. 定理：圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的内對角

12. ① 直線L和⊙O相交 d

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d>r

13. 切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14. 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15. 推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16. 推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ，外角等于内對角

19. 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20. ① 兩圓外離 d>R r

② 兩圓外切 d=R r

③ 兩圓相交 R-rr)

④ 兩圓内切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓内含dr)

21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22. 定理：把圓分成n(n≥3)：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

24. 正n邊形的每個内角都等于(n-2)×180°/n

25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28. 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29. 弧長計算公式：L=n兀R/180

30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31. 内公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R r)

32. 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33. 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34. 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35. 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*

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