1、整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限環循小數)都是有理數．如：－3，，0.231，0.737373…，，．無限不環循小數叫做無理數．如：π，－，0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．有理數和無理數統稱為實數．

2、絕對值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一個近似數，從左邊笫一個不是0的數字起，到最末一個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字．如：0.05972精确到0.001得0.060，結果有兩個有效數字6，0．

4、把一個數寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數)，這種記數法叫做科學記數法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．

5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

6、幂的運算性質：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．

7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0時，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術平方根的概念）

8、一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；

當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．

②若方程有兩個實數根x₁和x₂，并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x₁)(x－x₂)．

③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐标即一次函數在y軸上的截距)．當k＞0時，y随x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時，y随x的增大而減小(直線從左向右下降)．特别：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(y與x成正比例)，圖象必過原點．

10、反比例函數y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限内，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限内，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數相反．

11、統計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的衆數．③将一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．

（2）公式：設有n個數x₁，x₂，…，x_n，那麼：

①平均數為：；

②極差：

用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

數據、……, 的方差為，則=

标準差：方差的算術平方根.

數據、……, 的标準差，則=

一組數據的方差越大，這組數據的波動越大，越不穩定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個事件A發生的概率，則0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；

13、銳角三角函數：

①設∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的餘弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，餘弦值反而越小．

②餘角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．

③特殊角的三角函數值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝．

④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝．

14、平面直角坐标系中的有關知識：

（1）對稱性：若直角坐标系内一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P₁（a，－b），P關于y軸對稱的點為P₂（－a，b），關于原點對稱的點為P₃（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一點P（a，b）向左平移h個單位，坐标變為P（a－h，b），向右平移h個單位，坐标變為P（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐标變為P（a，b＋h），向下平移h個單位，坐标變為P（a，b－h）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐标變為A（7，1）.

15、二次函數的有關知識：

1.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函數.

2.抛物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

①的符号決定抛物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；

相等，抛物線的開口大小、形狀相同.

②平行于軸（或重合）的直線記作.特别地，軸記作直線.

幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：

4.求抛物線的頂點、對稱軸的方法

（1）公式法：

，∴頂點是

，對稱軸是直線

.

（2）配方法：運用配方的方法，将抛物線的解析式化為

的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x=h.

（3）運用抛物線的對稱性：由于抛物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與抛物線的交點是頂點。

若已知抛物線上兩點

（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：

11.用待定系數法求二次函數的解析式

（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

（2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.

（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐标、，通常選用交點式：.

12.直線與抛物線的交點

（1）軸與抛物線得交點為(0, ).

（2）抛物線與軸的交點

二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐标、，是對應一元二次方程

的兩個實數根.抛物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判别式判定：

①有兩個交點()抛物線與軸相交；

②有一個交點（頂點在軸上）()抛物線與軸相切；

③沒有交點()抛物線與軸相離.

（3）平行于軸的直線與抛物線的交點

同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐标相等，設縱坐

标為，則橫坐标是的兩個實數根.

（4）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來确定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方

程組隻有一組解時與隻有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.

（5）抛物線與軸兩交點之間的距離：若抛物線與軸兩交點為，則

1、多邊形内角和公式：n邊形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整數），外角和等于360º

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

如圖：a∥b∥c，直線l₁與l₂分别與直線a、b、c相交與點A、B、C

D、E、F，則有

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：

＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：

（1）（2）（3）

4、圓的有關性質：

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，那麼這條直線就具有另外三個性質．注：具備①，③時，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半．（6）同弧或等弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦．（9）圓内接四邊形的對角互補．

5、三角形的内心與外心：三角形的内切圓的圓心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．

常見結論：（1）Rt△ABC的三條邊分别為：a、b、c（c為斜邊），則它的内切圓的半徑；

（2）△ABC的周長為，面積為S，其内切圓的半徑為r，則

＊6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則

推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則

＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

相交弦定理：圓内的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖①，即：PA·PB = PC·PD

割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

如圖②，即：PA·PB = PC·PD

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC2 = PA·PB

8、面積公式：

①S_正△＝×(邊長)2．

 ②S_{平行四邊形}＝底×高．

③S_菱形＝底×高＝×(對角線的積)，

④S_圓＝πR2．

⑤l_圓周長＝2πR．

⑥弧長L＝．

 ⑦

⑧S_圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，S_全面積＝S_側＋S_底＝2πrh＋2πr2

⑨S_圓錐側＝×底面周長×母線＝πrb， S_全面積＝S_側＋S_底＝πrb＋πr2

初中數學公式大全

1 過兩點有且隻有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 内錯角相等，兩直線平行

11 同旁内角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，内錯角相等

14 兩直線平行，同旁内角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形内角和定理 三角形三個内角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2 b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的内角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形内角和定理 n邊形的内角的和等于（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一

點平分，那麼這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半 L=（a b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc

如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那麼

(a c … m)／(b d … n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應

線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平

分線的比都等于相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等

于它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等

于它的餘角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹，是着條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌迹，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點确定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理 圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它

的内對角

121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積

相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R r ②兩圓外切 d=R r

③兩圓相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

④兩圓内切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）

乘法與因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共轭複數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的标準方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐标

圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F>0

抛物線标準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h

正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱台側面積 S=1/2(c c')h'

圓台側面積 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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