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利用等腰三角形、平行四邊形的性質求解函數問題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y=k/x（x>0）的圖像經過點A(5,12)，且與邊BC交于點D，若AB=BD，求點D的坐标。
解題過程：
連接AD并延長，交x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F
根據平行四邊形的性質和題目中的條件：四邊形OABC是平行四邊形，則AB∥OC，BC∥OA；
根據等邊對等角性質和題目中的條件：AB=BD，則∠BAD=∠BDA；
根據平行線的性質和結論：AB∥OC，BC∥OA，則∠AEO=∠BAD，∠OAE=∠BDA；
根據結論：∠BAD=∠BDA，∠AEO=∠BAD，∠OAE=∠BDA，則∠OAE=∠AEO；
根據等角對等邊性質和結論：∠OAE=∠AEO，則OA=OE；
根據題目中的條件：A(5,12)，則OF=5，AF=12；
根據勾股定理和結論：AF⊥x軸，OF=5，AF=12，則OA=13；
根據結論：OA=OE，OA=13，則OE=13，即點E的坐标為(13,0)；
設直線AE的解析式為y=kx b
根據結論：直線AE：y=kx b經過點A，E，E(13,0)，A(5,12)，則k=-3/2，b=39/2；
所以，直線AD的解析式為y=-3/2x 39/2；
根據題目中的條件：雙曲線y=k/x（x>0）的圖像經過點A(5,12)，則k=60；
所以，反比例函數解析式為y=60/x；
根據結論：直線AD的解析式為y=-3/2x 39/2，雙曲線的解析式為y=60/x，交于為點A，D，則交點坐标為(5,12)或(8,15/2)；
根據題目中的條件和結論：直線AD與雙曲線的交點坐标為(5,12)或(8,15/2)，點A(5,12)，則點D的坐标為(8,15/2)。
結語解決本題的關鍵是根據平行四邊形和軸對稱性質得到線段間的等量關系，設定直線的函數解析式，根據直線上的點坐标求得解析式，進而求得交點坐标。
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