《等差數列前n項和公式》說課稿

靜海四中 董春晶

各位評委老師大家好：

今天，我說課的題目是《等差數列前n項和公式》。我将從教材地位，學情，教學目标，重難點，教法學法，教學過程設計六方面闡述我的教學設想。

一、教學地位

本節内容為人教版必修五第三章第三節“等差數列前n項和”的第一課時。是繼等差數列通項公式之後的又一重要概念，也是為後面要學習的等比數列打下基礎。

二、學情分析

學生基本掌握了等差數列的通項公式及性質，初步具備解決問題的能力，但是數形結合的意識和思維的深刻性還需進一步地培養和加強。

三、教學目标

知識上，掌握等差數列前n項和公式，能夠簡單運用公式解決問題；通過公式的推導，體會從特殊到一般的研究方法，認識倒序相加法。

過程與方法上，經曆公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

情感上，獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習态度，提高代數推理的能力。

重點是掌握等差數列前n項和公式，能夠簡單運用公式解決問題；難點是等差數列前n項和公式推導過程中滲透倒序相加的思想方法。

四、教法學法

本課采用“問題——探究”的教學模式，以問題驅動，層層鋪墊。

五、設計過程

1.創設情境，提出問題

傳說陵寝中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

【設計意圖：目的是通過古建築導入新課，激發學生興趣，也讓學生體會“數學源于生活，同樣數學也應用于生活” 】

2．啟發引導，探索發現

探究一： 高斯算法

【将上一個實際問題轉化成數學問題，引導學生應用高斯算法，采用首尾相加的方法求和。但是他們對這個方法隻是處于認識，甚至模糊的狀态。】

探究二：倒序相加法

【為了促進學生對高斯算法的進一步認識而設計了問題2。通過問題使學生發現用高斯算法還需要考慮項數的奇偶性。引發學生讨論發表如何不需分奇偶個項就可以利用高斯的算法求和。】

繼續提出問題：

趟若我要你們求2倍的1 2 3 4 5 … 25該怎麼求呢？

【引導學生當計算2倍時，繼續體現首末相加之和相等，導出倒序相加法求和，避免項數的奇偶性】

問題3設計意圖：

【将問題一般化，讓學生體會由特殊到一般的研究方法；也讓學生體驗“倒序相加法”這一算法的合理性，從心理上完成“首尾配對求和”算法的改進。】

3．類比聯想，解決問題

設計意圖：【通過前面3個問題的探究，學生基本掌握倒序相加求和法，而前面學的等差數列的性質也滿足首末相加相等，所以學生很容易能通過類比采用倒序相加推導出等差數列的前n項和公式。 】

4．總結公式，進行記憶

設計意圖：通過和已有的梯形面積公式作比較，使公式形象化，既能方便公式記憶又能強調與已有知識的聯系。

5．變式訓練，深化認識

例1設計意圖：與實際聯系，設計例1嘗試對公式進行簡單應用，讓學生及時對新知識進行鞏固，加深對公式的印象。

例2設計意圖：公式的逆用，通過例2讓學生體會前n項和公式與二次函數的關系。

例3設計意圖：既有公式的正用，也用逆用。讓學生掌握求數列中五個基礎元素，需要知三求二。

6.課堂小結，布置作業

設計意圖：讓學生從知識、數學思想，研究方法等方面進行總結，讓學生明白除了結果重要，其實研究過程中所用的方法和思想同樣重要。作業分層，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

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