江蘇省 蘇科版 初三物理 上學期

第十一章 簡單機械和功 本章綜合計算題提優

1. 邊長為0.5m的正方體實心物塊，獨自放在水平地面上，對地面的壓強是4×103Pa．若利用如圖所示的滑輪将此物塊提升到3.0m高的樓上，滑輪的機械效率是80%．忽略繩重和摩擦，求：（1）物塊受到的重力；（2）物塊的密度；（3）工人在提升物塊時對滑輪做的功。

1. 為了幫助滑雪者登上長200m、高40m的山坡，滑雪場沿山坡鋪設了一條直雪道．把一位重600N的滑雪者沿此雪道由坡底勻速拉至坡頂需用拉力150N．求：（1）拉力對滑雪者做的功；（2）雪道斜面的機械效率．
2. 如圖所示，工人用滑輪組提升重480N的物體，所用拉力F為200N，物體以0.2m/s上升了2m，求（1）拉力F做的總功；（2）拉力F做功的功率；（3）滑輪組的機械效率。

1. 由于在使用杠杆時的摩擦非常小，故杠杆是一種機械效率非常高的簡單機械。如圖所示，若用一根機械效率為90%的杠杆将一個720N的物體提升5cm．求（1）有用功為多少？（2）需要做多少總功？（3）若手對杠杆向下的力為200N，求杠杆的動力臂與阻力臂的比值為多少？
2. 用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M質量為76kg，M的體積為3×10-3m3，在M物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F将物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W随時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大小。求：（g=10N/kg）（1）求物體M的重力？（2）求動滑輪下端挂鈎上的繩子拉力？（3）求滑輪組提升重物的機械效率？

1. 為了發展文化旅遊事業，荊州市正在興建華強方特文化主題園，建成後将通過最新的VR技術展示包括楚文化和三國文化在内的五千年華夏文明。園區建設中需把重1200N的木箱A搬到高h=2m，長L=10m的斜面頂端。如圖所示，工人站在斜面頂端，沿斜面向上用時50s将木箱A勻速直線從斜面底端拉到斜面頂端，已知拉力F的功率為80W．求：（1）拉力F的大小；（2）該斜面的機械效率是多少；（3）木箱A在斜面上勻速直線運動時受到的摩擦力是多大。

1. 在杭州動物園内，一位質量為50kg的物理老師僅用小小的彈簧測力計就測出了頭大象的質量。測量時利用了一根長度約為10m的槽鋼作為杠杆（不計槽鋼鐵籠和測力計的質量）。如圖當槽鋼靜止時，彈簧測力計的讀數為200N，測得了L1為6m，L2為4cm。他拉着彈簧測力計勻速豎直向下運動，使裝有大象的鐵籠向上升高了0.2m，此時物理老師雙腳與地面的總接觸面積約為300cm2．試計算：（1）大象的質量是多少t？（2）物理老師至少要做功多少J？（3）當槽鋼靜止時，物理老師對地面的壓強是多少Pa？
2. 小明在探究利用杠杆做功的實踐活動中，将重為270N的重物挂在杠杆的中點，用手豎直提起棒的另一端，使物體緩慢勻速提升，如圖所示． （1）若不計杠杆自身重力和摩擦，求拉力F的大小？（2）若不計摩擦，杠杆是一根重為30N質地均勻的硬棒，小明利用杠杆将重物提升0.1m，則小明所做的有用功為多大？機械效率是多大？
3. 如圖所示，小華正在做俯卧撐，可以将他的身體看作一個杠杆，其中，O點為支點，A點為他的重心，相關長度已在圖中标明．已知他的質量m＝60 kg，g取10 N/kg．

（1）求小華受到的重力G；

（2）求圖示時刻地面對雙手支持力F的力臂l1，并畫出此力臂；

（3）求圖示時刻地面對雙手的支持力F．

10.如圖，AOB為輕質杠杆，O為支點，圓柱體C的質量為60kg，底面積為0.1m2，OA=0.1m，OB=0.3m，請完成下列計算：（1）将圓柱體C挂在A點，在B點豎直向下用力F1将C勻速拉起，拉力F1多大？（2）将圓柱體C挂在A點，要使它對水平地面的壓強為3000Pa，在B點豎直向下的拉力F2多大？（畫出圓柱體C的受力示意圖）

1.【答案】解：（1）由p=得物塊對地面的壓力：F=pS=4×103Pa×0.5m×0.5m=1000N，因為實心物塊獨自放在水平地面上，所以實心物塊的重力：G=F=1000N；（2）物塊的質量：m===100kg，物塊的體積：V=（0.5m）3=0.125m3，物塊的密度：ρ===800kg/m3；（3）有用功：W有用=Gh=1000N×3.0m=3000J，由η=得工人在提升物塊時做的功（總功）：W總===3750J，忽略繩重和摩擦，對滑輪做的功（額外功）：W額=W總-W有用=3750J-3000J=750J。答：（1）物塊受到的重力為1000N；（2）物塊的密度為800kg/m3；（3）工人在提升物塊時對滑輪做的功為750J。

【解析】（1）知道物塊對地面的壓強，利用p=求物塊對地面的壓力；由于實心物塊獨自放在水平地面上，實心物塊對地面的壓力等于其重力，據此求物塊重力；（2）利用G=mg求物塊的質量，知道正方體物塊的邊長，求出物塊的體積，利用密度公式求物塊的密度；（3）利用W=Gh求使用滑輪做的有用功，知道滑輪的效率，利用η=求工人在提升物塊時對滑輪做的功（額外功）等于總功減去有用功。本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強公式、密度公式、功的公式、效率公式的應用，雖然知識點多、綜合性強，但都屬于基礎，難度不大！2.【答案】解：（1）拉力對滑雪者做的功（總功）：W總=Fs=150N×200m=3×104J，（2）W有用=Gh=600N×40m=2.4×104J，雪道斜面的機械效率：η===80%．答：（1）拉力對滑雪者做的功為3×104J；（2）雪道斜面的機械效率為80%．

【解析】（1）知道拉力大小和物體在拉力方向（沿斜面）移動的距離，利用W=Fs求拉力對滑雪者做的功（總功）；（2）直接将滑雪者提升高度h=40m做的功為有用功，利用W=Gh計算，再利用效率公式求雪道斜面的機械效率．本題考查了使用斜面時有用功、總功、機械效率的計算方法，區分有用功和總功（從我們做功的目的出發，對我們有用的為有用功）是本題的關鍵．3.【答案】解：（1）繩子自由端移動的距離s=3h=3×2m=6m，拉力做的總功W總=Fs=200N×6m=1200J；（2）拉力端移動的速度v=0.2m/s×3=0.6m/s，拉力做功功率P=Fv=200N×0.6m/s=120W；（3）有用功的大小：W有用=Gh=480N×2m=960J；滑輪組的機械效率：η=×100%=×100%=80%。答：（1）拉力F做的總功為1200J；（2）拉力F做功的功率為120W；（3）滑輪組的機械效率為80%。

【解析】由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=3，繩子自由端移動的距離s=3h，（1）根據公式W總=Fs求出拉力F所做的總功；（2）求出拉力端移動的速度，利用Fv求出拉力的做功功率（3）根據公式W有用=Gh可求出有用功，利用效率公式求出滑輪組的機械效率。本題考查了功、功率以及機械效率的計算，關鍵是由圖得出n的值（直接從動滑輪上引出的繩子股數）。4.【答案】解：G=720N，h=5cm=0.05m，η=90%；（1）W有用=Gh=720N×0.05m=36J；（2）∵η=∴W總===40J；（3）根據W總=Fs可知，動力移動的距離為：s===0.2m=20cm，∴===4：1。答：（1）有用功為36J；（2）總功為40J；（3）若手對杠杆向下的力為200N，求杠杆的動力臂與阻力臂的比值為4：1。

【解析】（1）已知物體的重力，用物體重力乘以物體上升高度計算出有用功；（2）用有用功除以機械效率就是總功；（3）根據W總=Fs求出動力移動的距離，然後求出動力臂和阻力臂之比。運用好功的計算公式是解此類題目的關鍵，特别是公式變形後的應用更要熟練；另外考查了杠杆平衡條件的應用，是一道綜合性題目。5.【答案】解：（1）物體M的重力：G=mg=76kg×10N/kg=760N；（2）物體M浸沒在水中，則V排=V=3×10-3m3，物體M受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N，則動滑輪下端挂鈎上的繩子拉力：F拉=G-F浮=760N-30N=730N；（3）由于物體未露出水面，物體受浮力作用，則滑輪組提升重物所做的有用功：W有=（G-F浮）h=730N×10m=7300J；貨物以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，由v=可知，運動的時間：t===20s，由圖乙可知，此時拉力做的總功是8000J，所以滑輪組提升重物的機械效率：η=×100%=×100%=91.25%；答：（1）物體M的重力為760N；（2）動滑輪下端挂鈎上的繩子拉力為730N；（3）滑輪組提升重物的機械效率為91.25%。

【解析】（1）利用G=mg計算物體M的重力；（2）物體M浸沒在水中，則排開水的體積等于其自身體積，利用F浮=ρ水gV排求出物體M受到的浮力，然後利用力的合成計算動滑輪下端挂鈎上的繩子拉力；（3）根據公式W有=（G-F浮）h計算拉力F對所提升物體M做的有用功。由圖乙可知此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可。本題考查了重力、滑輪組繩子拉力、有用功、總功、機械效率的計算，關鍵是從圖象中找到有用數據。6.【答案】解：（1）由P=得，拉力所做的功： W 總=Pt=80W×50s=4×103J，由W=FL得，拉力F的大小：F===400N。（2）克服物重做功： W 有=Gh=1200N×2m=2.4×103J，則斜面的機械效率：η=×100%=×100%=60%。（3）木箱 A 在斜面上勻速運動時克服摩擦做功：W額=W總-W有=4×103J-2.4×103J=1.6×103J，由W額=fL得，木箱 A 在斜面上勻速運動時受到的摩擦力：f===160N。答：（1）拉力F的大小為400N；（2）該斜面的機械效率是60%；（3）木箱A在斜面上勻速直線運動時受到的摩擦力是160N。

【解析】（1）根據W=Pt求出拉力做的總功，然後根據W=FL求出拉力F的大小；（2）根據W=Gh求出有用功，然後根據η=×100%求出該斜面的機械效率；（3）用W額=W總-W有求出額外功，然後根據W額=fL求出木箱A 在斜面上勻速運動時受到的摩擦力。本題以斜面為模型考查了功的公式、功率公式、效率公式等，值得注意是沿斜面上勻速拉動物體時，拉力與摩擦力不是一對平衡力，易錯點！7.【答案】解：（1）不計槽鋼鐵籠和測力計的質量，根據杠杆平衡條件有F1L1=F2L2，所以，大象的重力：G=F2===3×104N，由G=mg可得，大象的質量：m===3×103kg=3t；（2）根據相似三角形的性質可得，拉力移動的距離s=×s鐵籠=×0.2m=30m，則拉力做的功：W=Fs=200N×30m=6×103J；（3）當槽鋼靜止時，物理老師對地面的壓力：F壓=G-F=500N-200N=300N，物理老師對地面的壓強：p===1×104Pa。答：（1）大象的質量是3t；（2）物理老師至少要做功6×103J；（3）當槽鋼靜止時，物理老師對地面的壓強是1×104Pa。

【解析】（1）利用杠杆的平衡條件：動力×動力臂=阻×力阻力臂，根據已知條件确定杠杆所受的力及力臂代入便可求出未知量；（2）根據功的計算公式W=Fs，計算拉力的功；（3）由F壓=G-F可求壓力，根據P=可求壓強。本題通過具體實例創造性考查了杠杆平衡原理的應用，壓強、功的計算等知識，綜合性較強。8.【答案】解：（1）由于拉力作用在杠杆的另一端且方向是豎直向上的，重物挂在杠杆的中點，所以結合圖示可知，動力臂是阻力臂的2倍，即=2；不計杠杆自身重力和摩擦，由杠杆平衡條件可得：FL1=GL2，變形可得==；則拉力：F=G=×270N=135N；（2）小明所做的有用功：W有用=G物h=270N×0.1m=27J，硬棒重力作用在硬棒的中點處，因此硬棒重心上升的高度與重物上升的高度相同，均為0.1m，克服硬棒重力所做的功為額外功，則W額外=G杆h=30N×0.1m=3J，所做的總功：W總=W有用 W額外=27J 3J=30J，機械效率：η=100%=×100%=90%。答：（1）不計杠杆自身重力和摩擦，拉力F是135N；（2）小明使用杠杆所做的有用功為27J，機械效率是90%。

【解析】本題考查了杠杆平衡條件的應用以及機械效率的計算，對于已知機械效率或要求機械效率的問題，想法求出有用功、總功，根據機械效率公式求出未知量。（1）由于拉力是豎直向上的，重物挂在杠杆的中點，所以動力臂是阻力臂的2倍。根據杠杆平衡條件求出拉力大小；（2）知道重物上升的距離和時間，根據速度公式求出速度大小；知道重物重力和重物上升的距離，根據W=Gh求出有用功，知道杠杆在重力和杠杆中點上升的距離，根據W=Gh求出額外功，求出總功；根據機械效率公式求出機械效率。9.【答案】解：（1）小華受到的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；（2）過支點做支持力F的作用線的垂線段，即為其力臂，由圖可知L1=100cm 50cm=150cm，如圖所示：

（3）根據杠杆平衡的條件可得：FL1=GL2，F×150cm=600N×100cm，F=400N。答：（1）小華受到的重力G為600N；（2）圖示時刻地面對雙手支持力F的力臂l1為150cm；此力臂見上圖；（3）圖示時刻地面對雙手的支持力F為400N。

【解析】本題考查了學生對杠杆的平衡條件的掌握和運用，關鍵是從圖中找出動力臂和阻力臂。（1）已知質量，利用G=mg求解重力；（2）力臂的概念：力臂是指從支點到力的作用線的距離，據此畫圖；（3）根據杠杆的平衡條件求解支持力F。10.【答案】解：（1）圓柱體C的重力為：G=mg=60kg×10N/kg=600N，用力F1将C勻速拉起時，由杠杆的平衡條件可得F1×OB=G×OA，則拉力的大小為：F1===200N；（2）C對水平地面的壓強為3000Pa，由p=可得，圓柱體對地面的壓力：F=pS=3000Pa×0.1m2=300N，物體C受到三個力的作用，如圖所示：

則圓柱體C對A端的拉力為：FA=G-F支=600N-300N=300N，根據杠杆平衡條件 F2×OB=FA×OA可得：F2=×FA=×300N=100N；答：（1）OBOB将圓柱體C挂在A點，在B點豎直向下用力F1将C勻速拉起，拉力F1為200N；（2）在B點豎直向下的拉力F2為100N．

【解析】（1）根據杠杆的平衡條件求出拉力的大小；（2）根據p=求出C對地面的壓力，繩子的拉力等于自身的重力減去受到的壓力，根據杠杆平衡的條件求出在B點豎直向下的拉力F1．本題涉及到的知識點較多，考查重力、壓強公式的應用、杠杆的平衡條件的綜合運用，解題時注意杠杆平衡條件的靈活運用．

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