小升初總複習 專題一 數與運算（二）

知識要點：

因數和倍數思維導圖

一、因數與倍數

1.因數和倍數的定義

如果自然數a和自然數b的乘積是c，即a×b=c，那麼a，b都是c的因數，c是a，b的倍數。

2.因數和倍數的關系

①一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。②一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。③我們隻在自然數（0除外）的範圍内研究因數和倍數。因數和倍數是相互依存的關系，任何一方都不能單獨存在。不能說某一個數是因數或者某一個數是倍數，應該說一個數是另一個數的因數或者倍數。

3.找因數的方法把一個數寫成兩個自然數相乘的形式，隻要找到所有的乘法算式，就可以找到這個數的全部因數。當兩個因數相等時，就作為一個因數來看待。

4.找倍數的方法

一個數和任意非零自然數的乘積都是這個數的倍數。按從小到大的順序去找。

二、2，5，3的倍數的特征

1.2的倍數的特征

如果一個數的個位上的數字是0，2，4，6或8，那麼這個數就是2的倍數，也叫作偶數或雙數。反之，凡是個位上的數字不是0，2，4，6，8的數都不是2的倍數，也叫作奇數或單數。最小的偶數是0，沒有最大的偶數；最小的奇數是1，沒有最大的奇數。

2.5的倍數的特征

如果一個數的個位上的數字是0或5，那麼這個數就是5的倍數。

3.3的倍數的特征

如果一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那麼這個數就是3的倍數。

三、分解質因數

1.質數和合數

質數：一個數隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數，也叫素數。最小的質數是2。合數：一個數除了1和它本身以外還有其他的因數，這樣的數叫作合數。最小的合數是4。1既不是質數也不是合數。

2.分解質因數

把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。這幾個質數就叫作這個合數的質因數。注：隻有合數才能分解質因數。

3.分解質因數的方法

①塔式圖②短除法

四、最大公因數和最小公倍數

1.公因數和最大公因數

幾個數共有的因數，叫作這幾個數的公因數。幾個數的公因數中最大的一個公因數，叫作這幾個數的最大公因數。

2.求最大公因數的方法

①列舉法②分解質因數法③短除法

3.公倍數和最小公倍數

幾個數共有的倍數，叫作這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫作這幾個數的最小公倍數。

4.求最小公倍數的方法

①列舉法②分解質因數法③短除法

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盈盈數學

2021.10.16

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