教學内容

教科書P33~34例2、例3，完成教科書P35“練習六”中第4~7題。

教學目标

1.掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2.經曆“直覺猜想——實驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”的探索過程，理解圓錐體積的推導過程和學習的方法。

3.培養學生勇于探索的求知精神，讓學生感受到數學來源于生活，能積極參與數學活動，自覺養成與人合作交流和獨立思考的良好習慣。

教學重點

圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

教學難點

圓錐體積公式的推導。

教學準備

課件，若幹同樣的圓柱形容器，若幹與圓柱等底等高的圓錐形容器，少數不等底等高的圓錐形容器，沙子和水。

教學過程

一、提出問題，導入新課

師：求這堆沙子的體積就是求什麼？

【學情預設】學生會說出求圓錐的體積。

師：你有沒有辦法求出這個圓錐形沙堆的體積呢？

【學情預設】預設1：轉化成長方體。

預設2：轉化成正方體。

預設3：轉化成圓柱。

(可能還有學生說出圓錐體積的計算公式，教師可以問問他是怎麼知道的。)

師：大家都想到了運用轉化的方法來解決問題，但這樣做似乎比較麻煩，想不想找到一種簡單而又科學合理的方法計算出圓錐的體積呢？今天我們就來研究這個問題。(闆書課題：圓錐的體積)

【設計意圖】以生活中的數學的形式導入，激發學生的好奇心和求知欲。

二、自主探究，推導圓錐體積的計算公式

1.猜想。

師：你覺得圓錐的體積可能與哪種圖形的體積有關？

【學情預設】學生可能會說圓錐的體積與圓柱的體積有關，因為它們的底面都是圓形。

師：(舉起等底等高的圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱裡)想一想它們的體積之間會有什麼樣的關系？

【學情預設】學生猜測等底等高的圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他。

師：我們的猜測到底對不對呢?下面請大家一起來驗證吧！

2.探究驗證。

(1)開展實驗收集數據。

師：圓柱與圓錐的體積之間有什麼關系呢？我們一起來做實驗。這裡有沙子和水，還有等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐的容器。(出示課件)

教學筆記

【教學提示】

鼓勵學生充分表達自己的想法，并認真傾聽别人的發言。

①教師提出實驗要求：各組根據需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實驗數據的收集整理。

②學生小組活動，教師巡視指導。

(2)交流實驗數據。

【學情預設】預設1：把一個圓錐裝滿水倒入一個和它等底等高的圓柱裡，正好3次倒滿。

預設2：把一個圓柱裝滿水，倒入一個和它等底等高的圓錐裡，正好倒了3次。

預設3：把一個圓錐裝滿沙子，倒入一個和它不等底等高的圓柱裡，倒了4次還差一點沒有滿(可能還有的組實驗結果不是4次)。

師：為什麼出現了不同的實驗結果？請你們分别派代表來現場演示一下。(學生演示)

師：大多數情況下，圓柱能裝下3個圓錐的沙或水，也有2次多或4次等不同的結果。請你觀察，什麼情況下圓柱剛好能裝下3個圓錐的沙或水？(學生可以讨論，組間交流。)

【學情預設】各組觀察圓柱和圓錐，發現隻有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，也就是說：在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的。

師：是不是所有的符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關系呢？

教學筆記

【教學提示】

實驗和操作的過程就是積累數學活動經驗的過程，要充分展示學生的實驗結果，發現問題并找到問題的根本所在，讓學生體會科學是尊重事實并經過反複實驗和求證的結果。

教師用标準教具裝水(沙)再實驗一次，加以驗證。

(3)總結結論。

學生自行總結實驗結果，教師根據學生的回答闆書：

課件演示動态的實驗過程。

【設計意圖】實驗的過程就是科學論證的過程，分享其他小組的實驗過程，發現結論不同後，通過觀察、思考發現問題所在。并且再次實驗驗證“隻有等底等高的圓柱、圓錐，圓錐的體積才是圓柱體積的”這個結論，在這個過程中感悟到數學的嚴謹性。

3.小組讨論，推導公式。

師：通過實驗，你發現圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關系了嗎？你能用字母表示出它們之間的關系嗎？

生彙報，師闆書：V圓錐=V圓柱=Sh

4.加深理解。

師：Sh表示什麼？為什麼要乘？

【學情預設】學生可能說出因為圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的，Sh表示圓柱的體積，乘後就表示與它等底、等高的圓錐的體積。

師：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？

【學情預設】預設1：必須知道底面積和高。(此時教師可以提示，知道另外哪些條件也能求出圓錐的體積。)

預設2：必須知道底面半徑和高。(可以讓學生根據這兩個條件寫出圓錐的體積公式：V圓錐=πr2h。)

預設3：必須知道底面直徑和高。教師闆書公式：

V圓錐=πh

預設4：必須知道底面周長和高。教師闆書公式：

V圓錐=πh

教師根據學生的發言，闆書求圓錐體積的多個公式。

【設計意圖】明确圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一所需條件，進一步加強學生對圓錐體積公式的理解，再次突出了本課的難點。在已有的知識經驗之上，鼓勵學生說出求圓錐體積的多個公式，為靈活運用知識解決問題作準備。

三、利用圓錐的體積公式解決實際問題

1.課件出示教科書P34例3。

師：解決這個問題就先要計算什麼？

【學情預設】先要求出沙子的體積，再算出沙子的質量。

2.學生獨立解答。

（1）師：同學們先自己嘗試做一做。

【學情預設】預設1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)

18.84×1.5=28.26(t)

預設2：×3.14×42×1.5=25.12(m3)25.12×1.5=37.68(t)

預設3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3)6.28×1.5=9.42(t)

師：請你仔細觀察，誰做對了？誰做錯了？為什麼？

【教學提示】

交流時，注意引導學生關注題目中給出的是圓錐形沙堆的底面直徑和高，解決問題時首先要把底面直徑轉化成半徑。

學生觀察、讨論，然後彙報。

【學情預設】預設1：第一種做法是錯誤的，求圓錐體積時忘了乘。

預設2：第二種做法是錯誤的，求圓錐底面積時，把直徑當成了半徑來計算。

預設3：第三種做法是正确的，先用公式V=πh求出圓錐形沙堆的體積，再求出沙子的質量。

師：通過大家的分析，你能說一說在求圓錐體積時，要注意些什麼嗎？

【學情預設】學生可能說出要根據信息選擇正确的公式進行計算，求圓錐體積時不要忘了乘。教師可以适時提醒學生，解決問題之前要看清題目中的信息，計算體積之前先寫出對應的公式等。

(2)課件出示正确解答。

【設計意圖】引導學生合理運用信息，自主解決問題，靈活運用圓錐體積計算公式，加深對公式的理解。在解決問題的過程中，充分利用錯誤資源，讓學生辨析，積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。

四、練習鞏固，拓展提升

1.學生獨立解答教科書P34“做一做”第1、2題。

解答完畢後，集中展示交流，訂正。

【學情預設】第1題：直接給出圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。指導學生計算時先寫計算公式V=Sh，再根據公式代入數據計算。

第2題：這道題與例3相似，要求鉛錘的質量，先要求鉛錘的體積，求體積時運用公式V=πh。

2.學生獨立解答教科書P35“練習六”第4~7題。

完成後在小組内交流，彙報錯例并進行評析、訂正。

【學情預設】第4題：根據等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系來解決問題，彙報時讓學生說一說想法和算式。

第5題：有關圓錐與圓柱體積關系的判斷題，在辨析中讓學生充分說明理由，進一步明确隻有等底等高的圓柱與圓錐的體積才存在3倍的關系。

第6題：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。要先根據底面周長求出底面半徑，再求出圓錐的體積，可以用公式V=πh來進行計算。

第7題：要求煤的質量，先要求煤的體積，已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，注意公式的應用，還要強調題目要求得數保留整數，要按照要求完成。

【設計意圖】在解決問題的過程中，注重實踐性，會把實際生活中的問題轉化成數學問題并解決。加強辨析，明确圖形之間的聯系，鞏固對圓錐體積公式的理解和應用。

五、課堂小結

師：回顧今天的學習過程，你們有什麼收獲呢？

課後和小組同學一起完成教科書P35~36“練習六”第3題、第8~11題。

【教學提示】

兩道題提供了不同的條件，指導學生靈活運用公式解決問題，提高解決問題的能力。

教學反思

始于問題，結于問題，讓學生經曆“猜想——實驗——歸納——運用”的探索過程，在活動中感悟，在活動中提升。教學中要注意指導學生具體情況具體分析，靈活運用圓錐體積計算公式，引導學生真實而紮實地經曆解決問題的過程。根據涉及的問題，教師可以指導學生在計算中如果發現底面積或半徑的平方或高是3的倍數，則先與3約分再乘比較簡便。

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