在直角三角形中，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC（在此簡稱為θ）而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC，則三角函數定義如下：

• 正弦值在 [2kπ-π/2,2kπ π/2]（k為實數，下同）随角度增大（減小）而增大（減小），在 [2kπ π/2,2kπ π*3/2] 随角度增大（減小）而減小（增大）
• 餘弦值在 [2kπ-π,2kπ] 随角度增大（減小）而增大（減小），在 [2kπ,2kπ π]随角度增大（減小）而減小（增大）
• 正切值在 [kπ-π/2,kπ π/2] 随角度增大（減小）而增大（減小）
• 餘切值在 [kπ,(k 1)π] 随角度增大（減小）而減小（增大）

• 對于邊長為a,b和c而相應角為A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c，可表示為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
• 變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R是三角形的外接圓半徑
• 三角形的面積：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

對于邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形，有：a² = b² c²- 2bc·cosAb² = a² c² - 2ac·cosBc² = a² b² - 2ab·cosC也可表示為：cosC=（a² b² －c²）/ 2abcosB=（a² c² -b²）/ 2accosA=（c² b² -a²）/ 2bc

延伸定理：第一餘弦定理（任意三角形射影定理）a=b·cos C c·cos B， b=c·cos A a·cos C， c=a·cos B b·cos A

對于邊長為a,b和c而相應角為A,B和C的三角形，有：

對于任意非直角三角形中,如三角形ABC，總有：tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。

由于基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數，并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數 y=x 對稱。

為限制反三角函數為單值函數，将反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x；相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反餘切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。

1. 餘角關系

2. 負數關系

3. 倒數關系

4. 加減法公式

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