随着經濟迅猛發展，高層建築越來越多，其中不乏百層以上的超高層建築。除了828米高、163層的哈利法塔；632米高、128層的上海大廈；601米高、120層的阿布拉吉·阿爾·貝特（沙特）大廈；597米、117層的天津117大廈；599米高、115層的深圳平安金融中心外，還有好幾座高度超過700米的摩天大樓正在建設中。

當你從這些高聳入雲的鋼鐵和水泥森林下方經過，是否曾有過這樣的擔心：萬一有個人從樓頂扔東西下來——比如一枚一塊錢的硬币，它會不會砸穿頭顱，殺死自己？

摩天大樓暗藏殺機？

這個問題看似無聊，其中卻暗含許多科學道理。所以今天我們從科學的角度來分析一下超高空抛物： 從一座百層高樓的樓頂扔一枚一元硬币下來會如何？它會砸死人嗎？

由于萬有引力的關系，我們扔出去的物體都會因為重力而落回地面，無論它是一枚硬币還是一顆蘋果。當一個成熟的蘋果從樹枝落到地面，我們常常稱之為自由落體。

一個掉落的蘋果

當外部條件相同時，兩個不同質量的球體下落的速度與它的重量沒什麼關系，意大利科學家伽利略早在公元16世紀就證明了這一點。傳說他從比薩斜塔向下扔了一大一小兩個鐵球，結果這兩個重量相差懸殊的鐵球“同時”落到地面，由此證明了16世紀科學界普遍認同的“下落物體的速度與其重量成正比”的理論是錯誤的，實際上自由落體的速度與其本身的質量無關。

比薩斜塔與伽利略實驗紀念牌匾

當我将這個問題抛向正在讀高中的兒子時，他不加思索地回答說：“是啊！按照牛頓第二定律，兩個鐵球應該同時落地。”

然而事實并非如此。如果伽利略從比薩斜塔50米的高處同時扔下一顆1千克的小鐵球和一顆10千克的大鐵球，應該是小鐵球先落到地面，大鐵球要稍晚一點點。

因為大鐵球體積更大，它受到的空氣阻力也更大，隻是由于在如此短的距離内(50m)空氣阻力對鐵球的速度影響很小，因此它的作用常常被忽略，于是我們将鐵球或蘋果的下落稱為自由落體。

自由落體在相等時間内的下降距離

鐵球落地用了多少時間？我們通過自由落體方程：

d = gt² ÷ 2

将下落高度d=50m，重力加速度g=9.807m/s² 代入公式，可以得出：

t = 3.19s

因此理論上鐵球落地的瞬時速度應為：

v = gt = 10.18m/s

牛頓力學的自由落體是将空氣阻力排除在外的，很顯然你不會将一片羽毛或一張紙的飄落稱為自由落體運動。在鐵球下落的過程中，作用于鐵球的不隻有地球的重力，同時還有一個向上的拖拽力。這個拖拽力的大小不僅與鐵球的大小、形狀和表面粗糙度相關，還與空氣的密度以及鐵球的運動速度有密切關系。

計算空氣阻力的方程比較複雜，它通常簡單表示為：

空氣阻力方程

其中F表示空氣阻力（拖拽力）；ρ表示空氣的密度；v表示物體運動速度；A是物體在運動方向上的投影面積；C是阻力系數，這是一個無量綱數，它取決于物體的形狀、光滑度等等方面。由此我們可以看出，兩個下落的鐵球的大小（A）與下降速度（v）決定了其所受空氣阻力大小，鐵球越往下掉，它們之間的速度差就越明顯。因此兩個不同大小的鐵球落地時間是不相同的，體積大的會晚落地。

同樣是金屬制品，由于形狀的不同，硬币的下落過程與鐵球存在很大差異。

一元硬币

目前正在流通的一元硬币為鋼芯鍍鎳材質，直徑25mm，厚度1.85mm，重約6克。這類小質量的扁平狀物體在從高空下落的過程中遇到的空氣阻力比起鐵球要複雜得多。

湍流與摩擦

由上圖我們不難看出，鐵球在下落的過程中持續受到空氣摩擦力和湍流的影響，它們共同構成空氣阻力；而硬币在垂直下落過程中受到的摩擦力最大、湍流最小，當它以水平狀态下落時受到的空氣湍流最大、摩擦力變小。事實上硬币在下落的過程中大多處于随機翻滾的狀态，因此我們回過頭來看空氣阻力方程，其中ρ、v、C和A都在不斷變化，你很難精确計算它到底受到了多少空氣拖拽力。與此同時，硬币的下落路徑也并不是直線或抛物線，它更像是一片樹葉胡亂搖擺着“飄落”到地面。

一個人如果從高空的飛機上掉下來是驚險刺激且必死無疑的，除非他有降落傘。有降落傘就大概率不會死，于是有許多人愛上跳傘運動。

空降兵跳傘比賽

跳傘運動就是利用增加空氣阻力方程中的那個“A”，也就是加大投影面積來增加空氣阻力，從而降低人的下降速度。由于運動員離開飛機的高度很高，他們還有機會在空中玩各種“花活兒”，這被稱為花式跳傘。這時候運動員會調整身體姿态，面向大地，使自己的投影面積最大化。這就像水平下落的硬币一樣。

花式跳傘之水平下降

花式跳傘的運動員通常在跳出機艙後15秒達到54米/秒的下降速度，如果降落傘不打開，他會一直保持這個速度拍向地面，因此54米/秒是這種姿勢的終極速度。

但極限跳傘會有所不同。當運動員拉動四肢，以頭朝下的姿勢垂直向下墜落時，它的終極速度可以達到90米/秒。事實上你從飛機上扔一顆鐵球，它到達地面的速度也差不多是91米/秒，這是由地球空氣阻力決定的。

追求終極速度的極限跳傘

讓我們回到硬币上來。

假設有一個人從828米高的哈利法塔頂端扔下一枚一元錢硬币，錢币落到地面的速度會是多少？

如果用上面的自由落體方程，我們可以計算出：

t = 13s

v = gt = 127m/s

127米/秒，這是一個危險的速度，因為我們知道一顆速度為60米/秒的鋼珠就可以擊穿人體皮膚造成傷害，127米/秒的硬币足以穿透顱骨，将我們殺死。

我們依賴堅硬的顱骨保護大腦

幸運的是，相對于重力加速度而言，空氣阻力同樣是強大的。盡管硬币在空中翻滾運動的姿态很複雜，我們很難将其代入阻力方程計算準确速度，但大量的實驗表明，硬币在從高空掉落地面時，它的終極速度大約在45米/秒至60米/秒之間。也就是說，你大概率會被這枚飄落的硬币砸一個包。

但是請不要高興得太早！

因為在某些情況下，硬币的速度可以更快。

當硬币并不是被随意抛出，而是被加上一個旋轉的力，這時候硬币就會像一個飛輪那樣自轉，變身成一個小小的陀螺。

旋轉的硬币可以保持穩定，不會翻滾

如果這個陀螺的平面垂直于下落方向，由于角動量守恒的原因，硬币會基本垂直于地面下落，這時候它的投影面積A最小，拖拽力隻有空氣摩擦力和小小的渦流，這意味着硬币下落的速度很可能超過60米/秒，介于60米/秒~90米/秒之間。盡管因動能較小無法一擊斃命，但至少可以讓人頭破血流！

每當我們讨論自由落體可能帶來的傷害時，總有人會拿掉落的雨點來調侃。事實是，由于空氣阻力的原因，所有落到地面的雨滴都不會超過90米/秒，加之雨滴是液體，所以最大的雨滴除了讓你有點疼之外完全不會造成傷害。

自由落體定律排除了空氣的影響，如果你在高空同時抛下兩個大小不同的鐵球，肯定是小球先落地，因為它受到的空氣阻力更小。如果伽利略不是從比薩斜塔而是從哈利法塔上扔鐵球，他就不隻是公式化下落物體方程，或許還可以寫出空氣阻力方程了。

高聳的哈利法塔

從摩天大樓頂端落下的一元硬币落到地面的速度大多會低于60米/秒，加之硬币隻有6克，它的動能不足以殺人，砸到成年人的腦袋上會腫起一個大疙瘩。

如果硬币被加了一個自轉的速度，同時也沒有風（大樓周圍的氣流總是很複雜的），硬币便有了殺傷力，它很可能會打破頭。好在摩天大樓頂部的管理大多極其嚴格，基本不會給好事者胡亂扔錢的機會。

不管怎麼樣，高空抛物都是危險的行為，并且很可能觸犯法律，我們應該嚴于律己，堅決不要向窗外亂扔東西，無論你扔的是錢還是别的什麼。

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