即使已經幾十年沒有上過數學課了，但是你一定記得這個規則:不能除以零。你有沒有想過為什麼不能除以零?畢竟，如果把一個披薩除以零，我仍然得到一個披薩。當你把一個數除以零，你确實得到了一個答案，隻是這個答案不是很有用。

打破所有的規則

想一下，如果用10除以0會得到什麼？我們先用10除以5。答案是2。如果10除以一個更小的數，比如2呢?你會得到一個更大的數:5。10除以1呢?還有一個更大的數字:10。10除以½是20,除以¼是40。每除以一個較小的數，就得到一個較大的數。也就是說，除數越接近0，答案就越接近無窮。如果用10除以0，會得到無窮大，對吧?

不完全是。為什麼?讓我們看看結果如何：

10÷0 =∞

如果上面的陳述是正确的，那麼這個陳述也應該是正确的:

10 =∞x 0

但是我們知道任何數乘以0都是0，也就是說10 = 0。這在數學中是不正确的，所以一定是我們開始時的方程出了問題：10除以0一定不是無窮大。

還有一個問題。還記得除以的數越小，結果越大嗎?如果不是除以5而是除以-5呢?然後得到-2。10除以-2得到-5,10除以-1得到-10。除以趨向于0的負數得到趨向于-∞的負數。所以如果你真的想說10除以0是無窮大(上文已論證)，你必須說它同樣也是負無窮大。一個同時等于負無窮和正無窮的方程，對任何人都沒什麼用。

這意味着一個數除以零的答案是“未定義的”。沒有給它賦值。“10除以0等于多少?”的答案與“一隻手拍手的聲音是什麼?”和“宇宙膨脹成什麼?”的答案是一樣的。這是未定義的。

在上面放一個球
想象一下，一個二維平面在所有方向上無限延伸，中間是零。現在想象你把這個平面彎曲成一個球體，以0為南極，邊緣在北極的頂部相連，故北極為無窮大。

現在，取另一個無限二維平面，在赤道處将其切開。你在那個平面上選擇的任何一點都可以通過一條直線連接到球體的北極。如果你選擇的點在球面外，連接線将與北半球的球面相交;如果它在球體内，它将與南半球相交。

你想象的是一個黎曼球面，這種将平面上的每一點與球面上的交點相聯系的方法叫做立體投影。基本上，你能在平面上找到的任何點，都能在球面上找到，包括無窮。在平面上越接近無窮，就越接近球體的北極。

平面上任何與球面上給定點相交的數都有一個逆(即1除以你的數字)，它與半球上相同點相交(例如，北緯30度與南緯30度)。如果你的點恰好在0點，那麼它的倒數就是無窮大。也就是說，在黎曼球面上，除以0等于乘以無窮。通常你不能說除以0等于無窮，但在黎曼球面上，你可以。

作者：Ashley Hamer

編譯：fun研究社

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