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函數的最大值一定比最小值大嗎

生活更新时间:2024-08-12 21:08:25

函數的最大值一定比最小值大嗎（函數中動點與四邊形面積最大值）1

【思路分析】

（1）根據已知條件中，當自變量x=-1和x=5時，函數值是相等的可以求出抛物線的對稱軸為x=2，再把對稱軸方程和直線l的方程聯立，可以求得抛物線的頂點坐标，由此我們可以設出抛物線的頂點式，然後代入點（3，-4），隻要細心運算就可以求出抛物線的解析式；但是部分同學可能無法理解“當自變量x=-1和x=5時，函數值是相等”發現隐藏的對稱軸，導緻思維停頓，或陷于複雜的運算當中，說明對抛物線的圖像與性質還不能夠靈活運用；

（2）先求出抛物線與y軸交點C的坐标，然後從特殊的情況開始研究。當角PCO和角ACO相等的時候，求出相應的點P的坐标。過點A作關于y軸的對稱點A’，連接CA’交抛物線于點P，則可以知道三角形ACA’是一個等腰的三角形，通過聯立方程組可以得到交點P的坐标。接着觀察圖形，得到結論，但是要特别注意角PCO是一個銳角。我們研究數學問題往往都是從特殊到一般的過程，選擇從特殊的點入手，數形結合，用相等解決不等的問題；

（3）先求出直線l與抛物線另一個交點B的坐标，點Q（t，n）為線段BM上一個動點（點Q不與M重合），所以可以求出參數t的取值範圍是-1≤t＜2。通過草圖分析，發現以Q、H、O、C四個點為頂點的四邊形形狀是不斷變化的，這裡需要分三種情況讨論。第一種情況是-1≤t＜0時，第二種情況是t大于0而小于三分之四，第三種情況是t大于三分之四而小于2，然後進一步計算求得答案。

（4）本題考查待定系數法求抛物線解析式，等腰三角形的性質和判定、二次函數圖像與性質等相關知識，難度在于題目的分析草圖要自己動手畫，圖形動态變化的過程不好觀察，還需要局部放大，進行合理的想象，從而明确分類讨論的标準。

函數的最大值一定比最小值大嗎（函數中動點與四邊形面積最大值）2

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