測量平面直角坐标計算的基本法則有3個，即坐标正算、坐标反算、坐标方位角的連續推算。我國的測量工作者在平面直角坐标計算圖中習慣将已知點（坐标已知的點）用三角形表示、未知點（坐标未知地點）用小圓圈表示。

坐标正算

圖5-5-1　坐标正算 圖5-5-2　坐标反算

見圖5-5-1。A點坐标XA、YA已知，A、B的方位角（坐标方位角，αAB）和水平距離（DAB）也已知，求B點坐标XB、YB。這個過程稱為坐标正算。計算過程如下：

首先，根據αAB和DAB計算A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB 。計算公式為ΔXAB =DAB×cosαAB；ΔYAB = DAB×sinαAB。

然後，根據A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，以及A點坐标XA、YA ，計算B的坐标XB、YB。計算公式為XB =XA＋ΔXAB；YB =YA＋ΔYAB 。

坐标反算

見圖5-5-2。A、B兩點的坐标XA、YA、XB、YB已知，求A、B的方位角（坐标方位角，αAB）和水平距離（DAB）。這個過程稱為坐标反算。計算過程如下：

（1）根據A、B兩點的坐标XA、YA、XB、YB 計算A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB 。計算公式為ΔXAB =XB－XA；ΔYAB =YB－YA 。

（2）根據A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，計算A、B的水平距離DAB 。計算公式為：

DAB =（ΔXAB2 ＋ΔYAB2 ）1/2 （5-2-1）

（3）根據A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，計算A、B的象限角值（坐标象限角的絕對值）│RAB│。由圖5-5-1不難看出，其計算公式為：

│RAB│=tan-1│ΔYAB /ΔXAB│ （5-2-2）

（4）根據A、B坐标增量ΔXAB、ΔYAB 的正、負，判别A、B象限角RAB所屬的象限。根據圖5-5-1或表5-1-1。

（5）根據A、B象限角值│RAB│、RAB所屬的象限、以及該象限RAB與αAB的關系（借助表5-1-1或圖5-5-1），計算A、B的方位角αAB 。

坐标方位角的連續推算

實際測量中，圖5-5-1中A、B的方位角αAB不是實際測量的，而是通過觀測水平角推算的，見圖5-5-3。

圖5-5-3　坐标方位角的連續推算

左、右角問題

圖5-5-3中，βB、β1、β2、β3、…、βi－1、βi、以及γB、γ1、γ2、γ3、…、γi－1、γi均為實際測量觀測獲得的水平角（測量上稱之為轉折角或折角）。若坐标方位角的連續推算路線依次為A、B、1、2、3、…、i－1、i、i＋1、…，很顯然，βB、β1、β2、β3、…、βi－1、βi均位于推算路線的左側（測量上稱之為左角，用βi表示）；γB、γ1、γ2、γ3、…、γi－1、γi均位于推算路線的右側（測量上稱之為右角，用γi表示）。測量領域在各類測量坐标計算中習慣用左角（因此，本書介紹的各類坐标計算方法也均采用左角）。同一點的左、右轉折角的和等于360°，即：

βi ＋γi =360° （5-2-3）

坐标方位角的連續推算公式

坐标方位角的連續推算公式有2個，一個是根據左角推算方位角的公式（稱左角公式）；一個是根據右角推算方位角的公式（稱右角公式），2個公式的計算結果完全相同。

（1）左角公式

　　參見圖5-5-3。左角公式的形式是：

　　αi（i＋1）=[（α（i－1）i＋βi ）±180°] （5-2-4）

　　式（5-2-4），當（α（i－1）i＋βi ）≥180°時“±”用“－”、反之用“＋”，當[（α（i－1）i＋βi ）±180°] ≥360°時應再減360°。

（2）右角公式

　　同樣參見圖5-5-3。右角公式的形式是：

　　αi（i＋1）=（α（i－1）i－γi ）±180° （5-2-5）

　　式（5-2-5），當（α（i－1）i－γi ）≥180°時“±”用“－”、反之用“＋”。

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