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小學10道幾何圖形解答題

教育 更新时间:2025-02-24 17:39:18

一道初中幾何題-求陰影面積

在三角形ABC中, ∠A = ∠B = 45°并且 AB = 16.

以所有三個頂點為中心畫出相互相切的圓弧;以A為圓心的圓弧和以B為圓心的圓弧相交于AB的中點。另一個以C為圓心的圓弧與前兩個圓弧相切。計算在三角形内,并處于圓弧外部區域所圍成的陰影的面積。

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)1

解:由于三角形ABC是直角三角形,

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)2

因為大圓弧的半徑為8, 所以小圓弧的半徑為:

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)3

每個大圓弧構成45°的圓弧面積:

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)4

小圓弧的面積:

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)5

而三角形的面積:

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)6

因而陰影部分的面積為

小學10道幾何圖形解答題(一道初中幾何題-求陰影面積)7

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