1.小船渡河問題
(1)三個速度:v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。
(2)兩個問題
①渡河時間
a.船頭與河岸成α角時,渡河時間為
b.船頭正對河岸時,渡河時間最短,則最短時間為:
②最短航程
若v水<v船,則當合速度v合垂直于河岸時,航程最短,xmin=d。船頭指向上遊與河岸的夾角α滿足
a.如圖①所示
若v水>v船,則合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河。如圖②所示,以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧,從v水矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向時航程最短,由圖可知船頭指向上遊與河岸的夾角α滿足
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