魯洛克斯三角形-tft每日頭條

魯洛克斯三角形

生活更新时间:2024-11-19 02:17:48

魯洛克斯三角形(Reuleaux triangle)又稱“勒洛三角形”、“萊洛三角形”、“圓弧三角形”，是一種特殊三角形，指分别以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱為魯洛克斯三角形。

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）1

魯洛克斯三角形的特點是：

在任何方向上都有相同的寬度，即能在距離等于其圓弧半徑a(等于正三角形的邊長)的兩條平行線間自由轉動，并且始終保持與兩直線都接觸。這一性質是魯洛克斯(F.Reuleaux)在研究機械分類時發現的。

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）2

“魯洛克斯三角形”是如何得到的呢？

先畫正三角ABC，然後以正三角形ABC的三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的圖形，如下圖

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）3

Reuleaux三角形的性質

邊長為a的魯洛克斯三角形的寬度為a，直徑為a的圓的寬度也為a，同寬度的魯洛克斯三角形與圓具有一些相同的性質：

(1)顯然，作為寬度為a的等寬曲線，魯洛克斯三角形或圓上任意兩點間的距離不會超過a。

(2)将它們放在一個邊長為a的正方形内旋轉時，都能夠始終保持與正方形的每一邊都有且隻有一個公共點，且兩對邊的公共點的連線互相垂直。

(3)它們有相同的周長。

邊長為a的魯洛克斯三角形的周長為：

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）4

直徑為a的圓的周長為：

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）5

Reuleaux三角形的應用

常見的鑽頭鑽出的孔都是圓形的，那有沒有可能鑽出的方形的孔呢？答案是有的！

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）6

由于魯洛克斯三角形在一個邊長為其寬度的正方形内轉動時，任何時候都有四個點與正方形的四條邊接觸(不一定相切)且接觸點的位置是不斷改變的，因而成了機,械學家萊洛設計方孔鑽頭靈感的來源，而促使他發現了圓弧三角形和造出了方孔鑽頭。

魯洛克斯三角形這一特性，也被用于汪克爾(Wankd)發動機，在這種發動機中，魯洛克斯三角形的活塞就在正方形封閉體内旋轉。馬自達(Mazda)汽車發動機就是這樣，當萊洛三角形轉子轉動的時候，轉子邊緣與轉子殼體内壁之間會形成容積呈周期性平滑變化的3個工作室。

魯洛克斯三角形（魯洛克斯三角形）7

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