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用向量法求點到直線的距離公式

生活更新时间:2025-01-27 15:36:39

高中數學中點到直線的距離公式是一個非常重要的公式，在很多有關距離的計算中出現的頻率比較高，所以同學們要想利用并記住該公式，最好要明白其推導原理及過程。其推導原理曾經出現在初中勾股定理這一章節中，原理是先構造直角三角形，再利用等面積的方法即可推出該公式。

已知：直線Ax By c=0，點p（x。，y。）求點p到直線l的距離。

推導步驟：

第一步、要構造直角三角形PMN。

第二步、過點p作直線l的垂線d

第三步、分别把x。和y。直線Ax By c=0，用x。來表示求M點的縱坐标，用y。來表示N點的橫坐标。

第四步、分别表示出PM、PN、MN的長度。

第五步、根據面積相等，化簡求出距離d

詳細步驟如下：

用向量法求點到直線的距離公式（點到直線的距離公式推導）1

今天展示這樣的一個推導過程是想告訴同學們，我們可以用原始的方法來推導公式，提高我們數與形的結合意識，加深處理有關計算圖形的能力，從而在利用公式時更加靈活自如。

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