第十九章生辰?一、圓的有關性質1.圓的有關概念，我來為大家科普一下關于第十九章生辰?以下内容希望對你有幫助!

第十九章生辰

一、圓的有關性質

1.圓的有關概念

（1）定義：在一個平面内，線段OA繞它固定的一個端點O，旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。

（2）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。

（3）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。

（4）弧：圓上任意兩點間的部分叫做弧。

（5）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（6）等圓、等弧：能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

2.垂直于弦的直徑

（1）圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

3.弧、弦、圓心角

（1）圓心角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。

（2）圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4.圓周角

（1）定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

（3）圓内接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓内接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

（4）圓内接四邊形的性質：圓内接四邊形的對角互補。

二、點和圓、直線和圓的位置關系

1.點和圓的位置關系

設O的半徑為r，點P到圓心的距離為d：

（1）點P在O外，d>r;

（2）點P在O上，d=r;

（3）點P在O内，d<r.

2.三角形的外接圓

（1）不在同一條直線上的三個點确定一個圓。

（2）三角形的外接圓的有關概念：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。

（3）三角形外接圓的作法

<1>确定圓心：三角形兩邊的垂直平分線的交點即為圓心；

<2>确定半徑：交點到三角形任意一頂點的距離即為外接圓的半徑。

（4）反證法：證明一個命題時,不是直接從命題的己知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正确，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法.

3.直線和圓的位置關系

（1）相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

（2）相切：直線和圓隻有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,公共點叫做切點。

（3）相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。

（4）直線和圓的位置關系

<1>相交：公共點個數，2個；公共點名稱，交點；直線名稱，割線；圓心O到直線的距離d與半徑r的關系，d<r;

<2>相切：公共點個數，1個；公共點名稱，切點；直線名稱，切線；圓心O到直線的距離d與半徑r的關系，d=r;

<3>相離：公共點個數，0；公共點名稱，無；直線名稱，無；圓心O到直線的距離d與半徑r的關系，d>r;

4.圓的切線

（1）切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。

5.切線長

（1）切線長：經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長。

（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

6.切線的判定和性質的應用

（1）輔助線的作法：運用切線的性質來進行計算或論證的常見輔助線是連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題。

（2）證明直線與圓相切的三種途徑

①證明直線和圓有唯一公共點。

②證明直線過半徑外端且垂直于這條半徑。

③證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。

7.三角形的内切圓

（1）概念：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的内切圓。

（2）作法：

<1>确定圓心：三角形兩條角平分線的交點即為圓心；

<2>确定半徑：交點到三角形任意一邊的距離即為内切圓的半徑。

8.圓和圓的位置關系(R、r分别為大、小圓的半徑，d為圓心距)

（1）相離

<1>外離：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離；d>R r；公共點數，無。

<2>内含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的内部時，叫做這兩個圓内含，兩個圓的圓心重合時，我們稱這兩個圓是同心圓；d<R r(内含)，d=0(同心圓)；公共點數，無。

（2）相切

<1>外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切；d=R r；公共點數，1個。

<2>内切：兩個圓有唯一的公共點，并且除這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的内部時，叫做這兩個圓内切；d=R-r；公共點數，1個。

（3）相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交；R-r<d<R r；公共點數，2個。

三、正多邊形和圓

1.有關概念：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

2.正多邊形的畫法：正n邊形的畫法思想是将圓n等分，然後順次連接等分點即得到所要作的正多邊形。

3.正多邊形的計算

設正多邊形的邊數為n，半徑為R，邊心距為r，邊長為a，則：

（1）内角：；

（2）中心角：；

（3）半中心角：；

（4）半徑：;

（5）周長：；

（6）面積：.

四、弧長和扇形面積

1.弧長公式：圓心角所對的弧長.

2.扇形的面積公式：圓心角為的扇形面積是.

3.母線的定義：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體，把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。

4.圓錐側面相關計算

設圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，則：

圓錐側面積：.

圓錐的全面積：.

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