如何求雙曲線離心率的取值範圍-tft每日頭條

如何求雙曲線離心率的取值範圍

教育更新时间:2024-09-28 11:15:25

為什麼說是求三角形模型的離心率呢？分為兩種情況，都呈三角形形狀：（1）以橢圓的兩焦點F1、F2和橢圓上的一點P為頂點的三角形，已知∠F1PF2=α；（2）以橢圓兩端點A、B和橢圓上的一點P為頂點的三角形，已知∠APB=α。求此兩種情況下的橢圓離心率取值範圍。

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）1

高中數學

一、公式模型

模型1、橢圓的兩個焦點分别為F1和F2，P為橢圓上一點，若有∠F1PF2=α,則離心率的取值範圍是[sin(α/2),1)。

證明：當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角∠F1PF2逐漸增大。當且僅當P點位于短軸端點P0處時，張角∠F1PF2達到最大值。

由此可得：∵P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=α

∴在△F1P0F2中，∠F1P0F2≥α

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）2

模型2、橢圓的長軸兩端點分别是A和B，P為橢圓上一點，若滿足∠APB=α,則離心率的取值範圍

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）3

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）4

證明：當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個橢圓兩個端點的張角∠APM逐漸增大。當且僅當P點位于短軸端點P0處時，張角∠APM達到最大值。

由此可得：∵P為橢圓上一點，使得∠APM=α

∴在△APM中，∠AP0M≥α

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）5

二、例題解析：

如何求雙曲線離心率的取值範圍（求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用）6

好了，今天的《高中數學：求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用》就分享到這裡，如果您有疑問，可以在文章下方留言，歡迎繼續關注，精彩還将繼續！

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