【前言】作為零基礎入手攻克專家級數獨難題的實戰案例，本文首先介紹數獨填數所需要用到的專有名詞，以使初學者在閱讀本文實戰案例時不緻産生誤解，這些名詞解釋，部分借鑒了正規書籍，其中有部分也添加了本人自己的解釋；而本文所介紹的實戰案例，則是屬于本人原創，其中較少運用各種複雜的删數技巧，取而代之以通過邏輯清晰的求解鍊試數方法。本文目的就是讓每一個數獨愛好者包括初學者都能快速學會專家級數獨難題的思路。适度關注出數技巧、更加注重試數邏輯是本人實戰操作的一大特點。本人根據該數獨方法在三天内解答出了芬蘭數學家Arto Inkala花費三個月做出的号稱史上最難的數獨表。希望對數獨有興趣的各位老師朋友能夠留言交流讨論，對于指望培養孩子邏輯思維能力的家長，本人介紹的數獨方法特别有利于孩子循序漸進，在最短的時間内學會解答骨灰級乃至專家級數獨難題。

數獨：填數結構盤面共有9 X 9 = 81個單元格，在每一單元格内填入1到9當中一個數字，使得最終每行、列、宮内都不含有重複數字的一種填數遊戲；

行：數獨盤面每一橫排，本文用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I标記各行；

列：數獨盤面每一豎排，本文用數字1、2、3、4、5、6、7、8、9标記各列；

單元格：指數獨盤面每一個小格子，用小格子所在行和列的标簽組合表示，如第C行和第3列交叉處的單元格格用C3标記；

宮：數獨盤面分為左上區（A1：C3）、中上區（A4：C6）、右上區（A7：C9）、左中區（D1：F3）、中中區（D4：F6）、中右區（D7：F9）、左下區（G1：I3）、中下區（G4：I6）、右下區（G7：I9）這九個小區塊，各單元格由其所在位置分屬不同的宮，例如B2和所有（A1：C3）區域的單元格都屬于左上區的宮；

初盤：數獨最開始的題目盤面；

提示數：數獨初盤下給定的用來進行推理的原始數字，也叫已知數；

候選數：每一個單元格的所有填數可能，也叫暗頭。标記方法：A3單元格含有1、2和5三個候選數則标記為A3（1、2、5）；

候選數盤：數獨給出了全盤候選數狀況下的盤面，也叫鉛筆盤；

單值格：指每個已經有明數的單元格，明數既可以是提示數，也可以是經過技巧得到的填數；

雙值格：數獨盤内有兩個候選數的單元格；

多值格：數獨盤内有多個候選數的單元格；

終盤：是指每個單元格都填數完成并滿足數獨規則的答案盤；

出數：由技巧所得的填數結論；

删數：由技巧所得删除數字結論；

步：做題的每一個出數和删數的結論；

摒除：利用數字在同一行、列和宮内不得重複的情況，進而進行排除的一種邏輯；

試數：當數獨盤面不能直接删數和出數時，通過在特定單元格内試填該單元格的候選數，如果最終得到矛盾就排除當前填數，否則就進行下一輪出數、删數或試數的方法；

求解鍊：求解過程中利用強關系和弱關系來證明數字結論的過程，特别是應用于雙分支或者多分支試數的情況，以使邏輯清晰，思路明确；

鍊頭：推理過程開頭的節點；

鍊尾：推理過程鍊的末端；

雙分支試數法：以數獨候選數盤某個雙值格作為節點，開始向下填數并試數，直至得出矛盾或者答案的方法；

多分支試數法：數獨的候選數盤沒有雙值格時選擇以某個多值格作為根節點，開始向下填數并試數，直至得出矛盾或者答案的方法；

2-1、整行（或列、宮）中目标單元格總數 < 目标單元格候選數總數，則該行（或列、宮）可以重新選擇目标單元格範圍；

2-2、整行（或列、宮）中目标單元格總數 = 目标單元格候選數總數，則目标單元格的候選數可以用來對該行（或列、宮）其他單元格進行删數操作；

例：下圖中同屬于左上宮（A1：C3）的A2和B2單元格數兩個，它們的共有候選數是2、6，共有候選數等于單元格數，因而可以用來對同宮的A3（2、3、6）、B3（2、4、5）執行删數操作；

2-3、整行（或列、宮）中目标單元格總數 > 目标單元格候選數總數，則該數獨表必定出現重值，則該推理鍊可以摒除，相對應的節點出現錯值（False）。

例：下圖同宮的5個單元格A2、A3、B1、B3、C1共有候選數隻有4個：2、3、6、7，因而該數獨表最終必定會出現重值。

這跟多元一次方程組判别變量有多個解、唯一解和無解的規則有異曲同工之妙。

數獨求解過程，就是不斷利用技巧删數、填數以及試數得到正确答案的過程。

3-1、删數

3-1-1、對于新出現的單值格，按照和提示數同樣的辦法進行該單元格所在的行、列、宮進行删數操作；

例：單元格I3=5可以對同為第I行的單元格I9（2、5）删數，同時可以同為第3列的B3(5、8）删數，還可以對同宮的G1（1、2、5、7、9）及G3（1、5、8、9）删數。

3-1-2、如果整行（或列、宮）出現幾個單元格的個數等于其共同候選數個數的情況，則這幾個單元格所在行（或列、宮）中其它單元格可以從各自候選數中删除上述共同候選數；

例：下圖中目标單元格B5和B7個數為2，共同有2個候選數4、8，因而可以對同為B行的B9（2、4、8）執行删數；而G3（8、9）和H3（8、9）既是同列數又是同宮數，它們單元格個數和候選數個數都是2，因而可以對同宮數G1（2、5、9）、G2（2、4、7、8）、H1（2、9）、H2（2、4、7、8）删數，還能對同列的A3（3、6、8）及F3（3、6、9）删數。

3-2、填數

3-2-1、通過删數完成後在某個單元格自動出現單值格；

3-2-2、唯一候選數法：即當整行（或列、宮）中某個候選數隻出現在某個單元格中，雖然這個單元格可能還存在其候它選數，也直接填數這個數；

例：下圖中A4（2、9）候選數在整個A行是唯一的，因而A4可以直接填數2，否則缺失數字将有違數獨規則。

3-3、試數

當數獨表不能通過删數或者填數進行下一步操作，或者删數以及填數的技巧太強不易掌握時，就可考慮通過試數來進行求解。試數并非盲目試數，要想做到事半功倍，需要遵循下述原則：

3-3-1、要選擇候選數少的單元格作為試數起始點，例如雙值格和多值格同時存在的情況下，要優先考慮雙值格，以盡可能減少分支鍊的并列分支數量以減少複雜程度，同時也可以盡快得到新的單值格以進行删數操作。

例：下圖雙值格B（2、9）僅有兩個候選數2、9，而D4（4、5、9）有三個候選數4、5、9，選擇D4節點就意味着求解鍊的鍊頭隻有兩個分支，這可以大大簡化求解鍊分支複雜程度。

3-3-2、存在多個雙值格時，要通過觀察或者簡單演算，優先選擇試數時能夠出現較多新的單值格作為求解鍊的新的起始節點；

例：比較下圖中A4（2、9）、H3（8、9），如果以A4（2、9）作為節點，當A4=2，删數不能直接産生新的單值格，從而不能為下一步删數做準備，而當A4=9時，删數同樣不能直接産生新的單值格；而如果以I3（1、5）為起始節點，當I3=1時，則I7=7，I5=2、I9=5，先後直接出現至少4個單值格，從而為下一步删數做好準備；而當I3=5時，則I9=2、I5=7、I5=1、B3=8共5個單值格，單值格越多，那麼下一步删數就越順利。

這一步非常重要，在非常複雜的數獨表中可以大大提高工作效率，而很多人可能沒有注意到這一點！

本數獨表包含24個提示數，HoDoKu v2.2難度評分8994，Sudoku Explainer v1.2.9難度評分8.5分，屬于專家級難度級别。作為對照，芬蘭數學家Arto Inkala花費三個月做出的号稱史上最難的數獨表，HoDoKu v2.2難度評分21342，Sudoku Explainer v1.2.9難度評分10.7分，作者通過本文介紹的數獨實戰方法隻用三天時間同樣求出了正确答案。

5-1、原數獨表

5-2、将數獨表轉化成候選數盤

将原數獨表中的提示數按各自所在的單元格所在的行、列、宮進行删數操作，得到如下候選數盤。

5-3、選擇雙值格I3（1、5）作為求解鍊的鍊頭

選擇I3作為試數起始單元格的原因，可以參考本文2-3-1和2-3-2的試數原則。

5-4、首先令I3=5進行試數

5-4-1、數獨表先後進行B3=8、B9=4、B7=7、B1=5、B5=2、A4=9、H3=9、H5=6、H9=8、H8=7、H1=2、H2=4、G3=1、G1=7等單元格所在行、列、宮删數操作；

5-4-2、G行G8（5、6）和G9（5、6）候選參數都是5和6，和其同行的G7（4、6）可删除候選參數6直接得到G7=4；

5-4-3、A行A3和A9候選數都為3和6，可以分别以3和6對該行的A2和A8進行删數操作，A行A3和A9候選數都為3和6，可以分别以3和6對該行的A2和A8進行删數操作，A2=1而A8候選參數變為2和8，記作A8（2、8）；

5-4-4、數獨表先後進行A2=1、A5=8、C1=6、C6=1、A3=3、A9=6、E2=3、G9=5、E9=9、E1=1、E5=5等各單元格所在行、列、宮删數操作；

5-4-5、F行F3=F4=6出現相同數值與數獨規則相矛盾，導緻該推理鍊以I3=5的節點的結果出現假值（False），單元格I3=5的節點需要删除。

5-5、令I3=1試數：

5-5-1、數獨表先後進行I3=1、I5=2、I9=5删數操作，得到以下圖表，注意完成删數操作後新的明數I3、I7、I5和I9都突出标記顯示出來；

5-6、令B3=8試數：

B3=8作為I3=1節點向下的新的節點；

5-6-1、數獨表先後由單元格B3=8、B7=4、B9=2、B5=5、B1=7、H3=9、G3=5進行删數操作；

5-6-2、數獨表第1列單元格G1=H1=2出現數值重複，與數獨規則不符，故在I3=1節點下B3=8的分支節點需要舍去；

5-7、B3=8途徑被摒棄，轉而令B3=5試數：

5-7-1、數獨表先後進行B3=5、B1=7删數操作，結果見下圖；

5-7-2、B行數獨格B5（4、8）和B7（4、8）同有待選參數4和8兩個數字，同行B9（2、4、8）可以消除4和8變成B9=2；

G3（8、9）和H3（8、9）位置既在第三列，又在左下小九宮中，因而可以同時對第三列和左下小九宮其他數獨格消除參數8和9；

5-7-3、再先後以B9=2、H1=2進行删數操作，結果見下圖；

5-7-4、根據唯一候選數填數法原則填數：

第2列隻有F2含有參數2，故直接填數F2=2；

第A行隻有A4含有參數2，故直接填數A4=2；

右上宮（A7：C9）中隻有C8含有參數7，故直接填數C8=7；

中右宮（D7：F9）中隻有E8含有參數5，故直接填數E8=5；

右下宮（G7：I9）中隻有G8含有候選數2，故直接填數G8=2；

5-7-5、再以A4=2、G8=2在各自所在的單元格所在的行、列、宮進行删數，結果見下圖。

5-8、令G6=9試數：

在I3=1、B3=5後，選擇雙值格G6（3、9）作為新的節點；

5-8-1、數獨表先後進行G6=9、G3=8、D6=3、D8=6、H8=8、A8=3、A3=6、C1=1、A2=8、A9=9、C3=3、C8=8、F6=1、B5=4、B7=8删數操作；

5-8-2、數獨第7列單元格E7=F7=9數值重複與數獨規則相矛盾，因而在I3=1和B3=5推理鍊下，G6=9節點需要删除。

5-9、令G6=3試數：

雙值格G6（3、9）作為新的節點，當以G6=9試數時最終出現錯誤結果（False），再轉而令G6=3；

5-9-1、數獨表先後進行G6=3、D6=9删數操作；

5-9-2、右下宮（G7：I9）中G7含有唯一的候選參數1，故G7直接填數1；

5-10、令F3=3試數：

選擇雙值格F3（3、6）設置新的節點，令F3=3試數并進行删數操作。

5-10-1、數獨表先後進行F3=3、E2=1、A3=6删數操作；

5-10-2、A行中A2和A8候選參數都有僅隻有3和8，因而A5和A9的候選參數能删除這兩個候選參數，删數完成後A9=9，而A5則進一步删除後，直接填數A5=1；

5-10-3、數獨表先後進行A9=9、A5=1、C6=8、B5=4、B7=8、A8=3、D8=6删數操作；

5-10-4、數獨第7列E7=F7=9數值重複，與數獨規則相矛盾，因而該節點需要舍去；

5-11、令F3=6試數：

選擇雙值格F3（3、6）設置新的節點，令F3=6進行删數操作；

5-11-1、數獨表先後進行F3=6、A3=3、F4=5删數操作；

5-11-2、數獨F行F1（1、9）、F6(1、8)、F7（8、9）三個單元格有且隻有三個候選參數1、8、9，因而同行F5可以删除候選參數1、8而直接填數3；

5-11-3、數得表進行F5=3删數操作；

5-11-4、數獨D行D4（4、6）和D5（4、6）兩個單元格有且隻有兩個候選參數4、6，因而同行的D8可以消除候選數6而直接填數D8=3；

5-11-5、第1列E1和F1兩個單元格有且隻有兩個候選參數1、9，因而同列的C1可以消除參數1而直接填數字6，即C1=6；

5-11-6、第七列B7（4、8）、C7（4、8、9）、F7（8、9）三個單元格有且隻且三個候選參數4、8、9，因而同列的E7可以消除參數8和9直接填數6，即E7=9；

5-11-7、第二列A2和C2兩個單元格有且隻有兩個候選參數1和8，因而E2可以消除參數1直接填數3，即E2=3；

5-11-8、C行C2和C8兩個單元格有且隻有兩個候選參數1、8，因而C5、C7和C9都可以約除參數1、8，随後C4和C7兩個單元格共有參數4和9，進一步删數操作後C5=5，C9=3；

5-11-9、E4進行删數操作，最終結果見下圖。

5-12、雙值格C3（1、8）設為新的節點，現以C3=1試數：

5-12-1、數獨表進行C3=1、A2=8、A8=6、A9=9、A5=1、C6=8、C7=4、B7=8、F7=9删數操作，結果如下圖

5-12-2、數獨F行F1=F6=1數值重複，與數獨同行、列、宮不能出現相同數字的規則相矛盾，因而該節點C3=1分支予以删除。

5-13、雙值格C3（1、8）再以C3=8試數：

5-13-1、數獨表進行C3=8、A2=1、C6=1、F6=8、F7=9、E9=8删數操作；

5-13-2、由于雙數格G9和H9同列又同宮且有且隻有兩個候選參數4和6，因而可以同時約去H8和A9的相同候選參數，而H8直接填數8，A9直接填數9

5-13-3、數獨表進行A9=9、A5=8、B5=4、D5=6、E5=1、H8=8、H3=9、H5=7、H2=4、H9=6、G5=9删數操作；

5-13-4、數獨最終解出來并核對無誤，結果見下圖：

5-14、整個數獨求解鍊試數如下：

結論：

對于較簡單的以及複雜程度中等的數獨，掌握一些複雜的删數技巧可以大幅度提高求解速度，但這些技巧，對于難度非常大且必須經過多層試數的“骨灰級數獨”以及“專家級數獨”，往往顯得無處着手。因而對于求解高級數獨，試數比删數和填數更加重要，而要想有效試數，清晰的邏輯比複雜的技巧更為重要。

以下兩個數獨，作者用上述數獨求解方法都給出了正确答案，其中号稱史上最難的數獨，筆者求解共用了三天。歡迎廣大數獨愛好者給出答案并交流心得體會！

數獨一:

數獨二:

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