一、集合與簡易邏輯2001年(1) 設全集，，，則是（ ）(A) (B) (C) (D)(2) 命題甲：A=B，命題乙：. 則（ ）(A) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (B) 甲是乙的充分必要條件；(C) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (D) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。2002年（1） 設集合，集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2） 設甲：，乙：，則（ ）（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2003年（1）設集合，集合，則集合M與N的關系是（A） （B） （C） （D）（9）設甲：，且 ；乙：直線與平行。則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2004年（1）設集合，，則集合（A） （B） （C） （D）（2）設甲：四邊形ABCD是平行四邊形 ；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2005年（1）設集合，，則集合（A） （B） （C） （D）（7）設命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2006年（1）設集合，，則集合（A） （B） （C） （D）（5）設甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2007年（8）若為實數，設甲：；乙：，。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2008年（1）設集合，，則（A） （B） （C） （D）（4）設甲：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001年(4) 不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)2002年（14） 二次不等式的解集為（ ）（A） （B）（C） （D）2003年（5）、不等式的解集為（ ）（A） （ B） （C） （D）2004年（5）不等式的解集為（A） （B） （C） （D）2005年（2）不等式的解集為（A） （B） （C） （D）2006年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）設，且，則下列不等式中，一定成立的是（A） （B） （C） （D）2007年（9）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2008年（10）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）(由)三、指數與對數2001年(6) 設，，，則的大小關系為（ ）(A) (B)(C) (D)(是減函數,時,為負；是增函數，時為正.故)2002年（6） 設，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2（16） 函數的定義域是。2003年（2）函數的反函數為（A） （B）（C） （D）（6）設，則下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）（8）設，則等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4[ ]2004年（16） 122005年（12）設且，如果，那麼（A） （B） （C） （D）2006年（7）下列函數中為偶函數的是（A） （B） （C） （D）（13）對于函數，當時，的取值範圍是（A） （B） （C） （D）（14）函數的定義域是（A） （B） （C） （D）（19）12007年（1）函數的定義域為（A）R （B） （C） （D）（2）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（5）的圖像過點（A） （B） （C） （D）（15）設，則（A） （B） （C） （D）2008年（3）（A）9 （B）3 （C）2 （D）1（6）下列函數中為奇函數的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數中，函數值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（9）函數的定義域是（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（11）若，則（A） （B） （C） （D）四、函數2001年(3) 已知抛物線的對稱軸方程為,則這條抛物線的頂點坐标為（ ）(A) (B) (C) (D)(7) 如果指數函數的圖像過點，則的值為（ ）(A) 2 (B) (C) (D)(10) 使函數為增函數的區間是（ ）(A) (B) (C) (D)(13)函數是（ ）(A) 是奇函數 (B) 是偶函數(C) 既是奇函數又是偶函數 (D) 既不是奇函數又不是偶函數(16) 函數的定義域為____________。(21) (本小題11分) 假設兩個二次函數的圖像關于直線對稱，其中一個函數的表達式為,求另一個函數的表達式。解法一 函數的對稱軸為，頂點坐标:，設函數與函數關于對稱，則函數的對稱軸頂點坐标: ，由得：，由得：所以，所求函數的表達式為解法二 函數的對稱軸為，所求函數與函數關于對稱，則所求函數由函數向軸正向平移個長度單位而得。設是函數上的一點，點是點的對稱點，則，，将代入得:.即為所求。(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預計售出總量将減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價後單價為元/本，售量為本。設此時銷售總金額為，則：，令，得所以，時，銷售總金額最大。2002年（9） 若函數在上單調，則使得必為單調函數的區間是（ ）A． B． C． D．（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2，（13） 下列函數中為偶函數的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小題12分） 已知二次函數的圖像與軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離為2，求的值。解 設兩個交點的橫坐标分别為和，則和是方程的兩個根，得：，又得：，（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則，故當，即當時，池壁與池底的造價之和最低且等于：答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（3）下列函數中，偶函數是（A） （B） （C） （D）（10）函數在處的導數為（A）5 （B）2 （C）3 （D）4（11）的定義域是（A） （B） （C） （D）（17）設函數，則函數（20）（本小題11分） 設，，，，求的值.解 依題意得：， ，（21）（本小題12分） 設滿足，求此函數的最大值.解 依題意得：，即，得：，可見，該函數的最大值是8（當時）2004年（10）函數（A）是偶函數 （B）是奇函數 （C）既是奇函數又是偶函數 （D）既不是奇函數也又是偶函數（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17）13，（20）（本小題滿分11分） 設函數為一次函數，，，求解 依題意設，得，得，，（22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株産葡萄；若多種一株，每株減産。試問這塊地種多少株葡萄才能使産量達到最大值，并求出這個最大值.解 設種（）株葡萄時産量為S，依題意得，，所以，種60株葡萄時産量達到最大值，這個最大值為3600.2005年（3）設函數，則（A） （B） （C） （D）（6）函數的定義域是（A） （B） （C） （D）（9）下列選項中正确的是（A） 是偶函數 （B） 是奇函數（C） 是偶函數 （D） 是奇函數（18）設函數，且，，則的值為 7注：（23）（本小題滿分12分）已知函數的圖像交y軸于A點，它的對稱軸為；函數的圖像交y軸于B點，且交于C.（Ⅰ）求的面積（Ⅱ）設，求AC的長解（Ⅰ）的對稱軸方程為：依題意可知各點的坐标為、、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（Ⅱ）當時，點C的坐标為C（1，3），故2006年（4）函數的一個單調區間是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數中為偶函數的是（A） （B） （C） （D）（8）設一次函數的圖像過點（1，1）和（2，0），則該函數的解析式為（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數的圖像交軸于（1，0）和（5，0）兩點，則該圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐标為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數為2007年（1）函數的定義域為（A）R （B） （C） （D）（5）的圖像過點（A） （B） （C） （D）（6）二次函數圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（7）下列函數中，既不是奇函數又不是偶函數的是（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數的圖像過原點和點，則該二次函數的最小值為（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12（18）函數在點處的切線方程為（21）設，則2008年（5）二次函數圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（6）下列函數中為奇函數的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數中，函數值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲線與直線隻有一個公共點，則k=（A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（9）函數的定義域是（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（13）過函數上的一點P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐标原點，則的面積為（A）6 （B）3 （C）12 （D）1[設Q點的坐标為，則]五、數列2001年(11) 在等差數列中，，前5項之和為10，前10項之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：，(23) (本小題11分) 設數列，滿足，且。(i)求證和都是等比數列并求其公比；(ii)求，的通項公式。證(i)::可見與的各項都不為0.， 所以，是等比數列且其公比為所以，是等比數列且其公比為(ii) 由得， 得：2002年（12） 設等比數列的公比，且，則等于（ ）（A）8 B．16 （C）32 （D）64（24）（本小題12分）數列和數列的通項公式分别是，。（Ⅰ）求證是等比數列；（Ⅱ）記，求的表達式。證（Ⅰ）因，，故為正數列。當時可見的公比是常數，故是等比數列。（Ⅱ）由，得：2003年（23）已知數列的前項和.（Ⅰ）求的通項公式，（Ⅱ）設，求數列的前n項和.解（Ⅰ）當時，，故，當時，，故，，所以，（Ⅱ），∵ ，∴不是等比數列∵， ∴是等差數列的前n項和：2004年（7）設為等差數列，，，則（A） （B） （C） （D）（23）（本小題滿分12分） 設為等差數列且公差d為正數，，，，成等比數列，求和.解 由，得，由，，成等比數列，得由，得，2005年（13）在等差數列中，，，則（A） （B） （C） （D）22（22）（本小題滿分12分） 已知等比數列的各項都是正數，，前3項和為14。求：（Ⅰ）數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前20項之和。解（Ⅰ），得，，所以，（Ⅱ），數列的前20項的和為2006年（6）在等差數列中，，，則（A）11 （B）13 （C）15 （D）17（22）（本小題12分） 已知等比數列中，，公比。求：（Ⅰ）數列的通項公式；（Ⅱ）數列的前7項的和。解（Ⅰ），，，（Ⅱ）2007年（13）設等比數列的各項都為正數，，，則公比（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3（23）（本小題滿分12分） 已知數列的前n項和為,（Ⅰ）求該數列的通項公式；（Ⅱ）判斷是該數列的第幾項.解（Ⅰ） 當時，當時，，滿足，所以，（Ⅱ） ，得.2008年（15）在等比數列中, ，，（A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數列中，，（Ⅰ）求等差數列的通項公式（Ⅱ）當為何值時，數列的前項和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設該等差數列的公差為，則，，将代入得：，該等差數列的通項公式為（Ⅱ）數列的前項之和，，六、導數2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預計售出總量将減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價後單價為元/本，售量為本。設此時銷售總金額為，則：, 令，得所以，時，銷售總金額最大。2002年（7） 函數的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則，答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（10）函數在處的導數為（A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函數在處的導數值為 5（21）求函數在區間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區間内，舍去）可知函數在區間的最大值為2，最小值為2.2006年（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐标為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知抛物線上一點P到該抛物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數在點（1，2）處的切線方程為［，，即］2008年（8）曲線與直線隻有一個公共點，則（A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函數，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值解（Ⅰ），，（Ⅱ）令，得：，，，，，，所以，在區間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2001年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。2002年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。解 設，因向量與方向相反（一種平行），故，即，将①與②組成方程組： ，解得：，故也可這樣簡單分析求解：因，，是的二倍，與方向相反，故2003年(13)已知向量、滿足，，，則（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量滿足，，且和的夾角為，則（A） （B） （C） （D）62006年（3）若平面向量，，，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，，則（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，，，則八、三角的概念2001年(5) 設角的終邊通過點，則等于（ ）(A) (B) (C) (D)（5） 已知，，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）－12003年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2007年（11）設，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數變換2002年（3） 若，，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函數的最大值是2004年（9）（A） （B） （C） （D）（17）函數的最小值為132005年（10）設，，則（A） （B） （C） （D）2006年（）在中，，則的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值為十、三角函數的圖像和性質2001年(14)函數的最小正周期和最大值分别是（ ）(A) (B) (C) (D)2005年（4）函數的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到0.0001)（Ⅱ）參照上表中的數據，在下面的直角坐标系中畫出函數在區間上的圖像解（Ⅰ）的角度值的弧度值 0(精确到0.0001) 0 0.0019 0.0159 0.0553 0.1388 0.2929（Ⅱ）2006年（18）函數的最小正周期是2007年(4)函數的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2008年（2）函數的最小正周期是（A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小題11分) 在中，已知，，，求（用小數表示，結果保留到小數點後一位）。解 ， ，2002年（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精确到）。解2003年（22）（本小題12分）如圖，某觀測點B在A地南偏西方向，由A地出發有一條走向為南偏東的公路，由觀測點B發現公路上距觀測點的C點有一汽車沿公路向A駛去，到達D點時，測得，，問汽車還要行駛多少km才可到達A地（計算結果保留兩位小數）解∵，，∴是等邊直角三角形，答：為這輛汽車還要行駛才可到達A地2004年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長（用小數表示，結果保留小數點後兩位）2006年（23）（本小題12分） 已知在中，，邊長，.（Ⅰ）求BC的長（Ⅱ）求值（Ⅱ）2007年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個頂點的坐标分别為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積2008年（20）在中，若，，，則AB=（23）如圖，塔與地平線垂直，在點測得塔頂的仰角，沿方向前進至點，測得仰角，A、B相距，求塔高。（精确到）解 由已知條件得：，，十二、直線2001年(18)過點且垂直于向量的直線方程 。2002年（4）點關于軸的對稱點的坐标為（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。2003年（16）點到直線的距離為2004年（4）到兩定點和距離相等的點的軌迹方程為 .（A） （B） （C） （D）（12）通過點且與直線垂直的直線方程是 .（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分） 設函數為一次函數，，，求解 依題意設，得，得，，2005年（16）過點且與直線垂直的直線方程為2006年（8）設一次函數的圖像過點）和，則該函數的解析式為（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數為2008年（14）過點且與直線垂直的直線方程為（A） （B） （C） （D）［直線的斜率為，所求直線的斜率為，由點斜式方程可知應選（A）］（19）若是直線的傾斜角，則十三、圓2006年（24）（本小題12分）已知的圓心位于坐标原點, 與軸的正半軸交于A，與軸的正半軸交于B，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設P為上的一點，且，求點的坐标。解（Ⅰ）依題設得，，故的方程：（Ⅱ）因為，，所以AB的斜率為。過且平行于AB的直線方程為.由得：，所以，點的坐标為或2008年（24）已知一個圓的圓心為雙曲線的右焦點，并且此圓過原點.（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求直線被該圓截得的弦長.解（Ⅰ），雙曲線的右焦點坐為 ，圓心坐标，圓半徑為。圓的方程為（Ⅱ）因直線的傾角為，故所以，直線被該圓截得的弦長為十四、圓錐曲線2001年(3) 已知抛物線的對稱軸方程為,則這條抛物線的頂點坐标為（ ）(A) (B) (C) (D)(8) 點為橢圓上一點，和是焦點，則的值為（ ）(A) 6 (B) (C) 10 (D)(9) 過雙曲線的左焦點的直線與這雙曲線交于A,B兩點，且，是右焦點，則的值為（ ）(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27，(24) (本小題11分) 已知橢圓和點，設該橢圓有一關于 軸對稱的内接正三角形，使得為其一個頂點。求該正三角形的邊長。解 設橢圓的關于 軸對稱的内接正三角形為，，則：，，，，由于，所以，因，，，于是的邊長為2002年（8） 平面上到兩定點，距離之差的絕對值等于10的點的軌迹方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小題12分） 設橢圓的焦點在軸上，O為坐标原點，P、Q為橢圓上兩點，使得OP所在直線的斜率為1，，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。解 設、，因，故.又因所在直線的斜率為1，故。将代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2003年（14）焦點、且過點的雙曲線的标準方程為（A） （B） （C） （D）（15）橢圓與圓的公共點的個數是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知抛物線的焦點為F，點A、C在抛物線上（AC與軸不垂直）.（Ⅰ）若點B在抛物線的準線上，且A、B、C三點的縱坐标成等差數列，求證；（Ⅱ）若直線AC過點F，求證以AC為直徑的圓與定圓相内切.證明：（Ⅰ）由得抛物線準線方程，設、，則 ，的斜率， 的斜率∵ ， ∴（Ⅱ）設的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設、，因A、C在抛物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組：将①代入②消去得：，，因故将代入②消去得：，因故，，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，，故，得：AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個圓相内切2004年（6）以橢圓的标準方程為的任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果抛物線上的一點到其焦點的距離為8，則這點到該抛物線準線的距離為（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本小題滿分12分） 設A、B兩點在橢圓上，點是A、B的中點.（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若橢圓上的點C的橫坐标為，求的面積解（Ⅰ）所求直線過點，由直線的點斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點既在直線，又在橢圓，即A、B兩點的坐标滿足方程組，将②代入①得：此方程的判别式：因此它有兩個不等的實數根、.由得：，解得将代入得直線AB的方程：（Ⅱ）将代入方程③，解得，又得，即A、B兩點的坐标為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點C的橫坐标為，故點C的坐标為C（，）點C到直線AB的距離為：或所以，的面積為：或2005年（5）中心在原點，一個焦點在且過點的橢圓方程是（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設、是橢圓：長軸的兩個端點，是的右準線，雙曲線：（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設P為與的一個交點，直線PA1與的另一個交點為Q，直線PA2與的另一個交點為R.求解（Ⅰ）橢圓的半焦距，右準線的方程（Ⅱ）由P為與的一個交點的設定，得或。由于是對稱曲線，故可在此兩點中的任意一點取作圖求，現以P進行計算。由題設和直線的兩點式方程得PA1的方程為，PA2的方程為解 得，解 得，2006年（15）設橢圓的标準方程為，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知抛物線上一點P到該抛物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A）或 （B） （C） （D）（14）已知橢圓的長軸長為8，則它的一個焦點到短軸的一個端點的距離為（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于3，并且過點，求：（Ⅰ）雙曲線的标準方程（Ⅱ）雙曲線焦點坐标和準線方程解（Ⅰ）由已知得雙曲線的标準方程為，故，将點代入，得：故雙曲線的标準方程為（Ⅱ）雙曲線焦點坐标：，雙曲線準線方程：十五、排列與組合2001年(12) 有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法①将同一廠家的2部手機看成“一”部手機，從“四”部手機任選“四”部的排列數為；②被看成“一”部手機的二部手機可交換位置排列，排列數為。根據分步計數原理，總排列數為解法二 分類法将同一廠家的2部手機看成手機“”.①手機“”排在1位，有種排法（、、、、）；②手機“”排在2位，有種排法；③手機“”排在3位，有種排法；④手機“”排在4位，有種排法；上述排法共24種，每種排法中手機“”各有二種排法，故總排列數為：2002年（11） 用0，1，2，3可組成沒有重複數字的四位數共有（ ）（A）6個 （B）12個 （C）18個 （D）24個解法一 ①從0，1，2，3這四個數字中取出四個數字的總排列數為；②将0排在首位的排列數為，而0不能排在首位；總排列數減去0排在首位的排列數即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重複數字的四位數的個數為解法二 第一步：從1，2，3這三個數字中任取一個排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的三個數字中任取一個排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的二個數字中任取一個排在第三位，有種取法；第四步：從剩下的一個數字中任取一個排在第四位，有種取法.根據分步計數原理，可組成沒有重複數字的四位數共有。.解法三 第一步：從1，2，3這三個數字中任取一個排在第一位，有種取法；第二步：把剩下的三個數字分别排在百位、十位、個位，有種取法；根據分步計數原理，可組成沒有重複數字的四位數共有。解法四 第一類：把0固定在個位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個位的排法有；第三類：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個位的排法有；根據分類計數原理，可組成沒有重複數字的四位數的個數共有：2003年（7）用0，1，2，3，4組成的沒有重複數字的不同3位數共有（A）64個 （B）16個 （C）48個 （D）12個解法一 ①從0，1，2，3，4這五個數字中取出三個數字的總排列數為；②将0排在首位的排列數為，而0不能排在首位；總排列數減去0排在首位的排列數即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重複數字的四位數的個數為解法二 第一步：.從1，2，3，4這四個數字中任取一個排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的四個數字（含0）中任取一個排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的三個數字中任取一個排在第三位，有種取法；根據分步計數原理，可組成沒有重複數字的四位數共有。.解法三 第一步：從1，2，3，4這四個數字中任取一個排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的四個數字（含0）中任取二個排在十位、個位，有種取法；根據分步計數原理，可組成沒有重複數字的四位數共有。解法四 第一類：把0固定在個位上，1，2，3，4中任取二個排在百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二個排在百位、個位的排法有；第三類：0不參加排列，1，2，3，4中任取三個的排法有；根據分類計數原理，可組成沒有重複數字的三位數的個數共有：解法五 列舉法(麻煩且容易漏列，但直接明了)第一類：1排在百位的數是，共12個；第二類：2排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數也是12個；第三類：3排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數也是12個；第四類：4排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數也是12個；根據分類計數原理，可組成沒有重複數字的三位數的個數共有：個。2004年（8）十位同學互贈賀卡，每人給其他同學各寄出賀卡一張，那麼他們共寄出賀卡的張數是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）從4本不同的書中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種2006年（11）4 個人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）種 （B）種 （C）種 （） （D）種2007年（16）在一次共有20人參加的老同學聚會上，如果每二人握手一次，那麼這次聚會共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902008年（12）某學生從6門課程中選修3門，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有（A）4種 （B）8種 （C）10種 （D）20種（甲課程必選，從其他5門課程任選2門的組合數為）十六、概率與統計初步2001年(15)任意抛擲三枚相同的硬币，恰有一枚國徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)2002年（15） 袋中裝有3隻黑球，2隻白球，一次取出2隻球，恰好黑白各一隻的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（19）設離散型随機變量的概率分布列是－2 0 1 20．3 0．2 0．1 0．4則的數學期望是 0.3 （）。2003年（12）從3個男生和3個女生中選出二個學生參加文藝彙演，選出的全是女生的概率是（A） （B） （C） （D）（18）某籃球隊參加全國甲級聯賽，任選該隊參賽的10場比賽，其得分情況如下99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110則該籃球隊得分的樣本方差為 56.162004年（11）擲兩枚硬币，它們的币值面都朝上的概率是（A） （B） （C） （D）（19）從籃球隊中随機選出5名隊員，他們的身高分别為（單位cm）180， 188， 200， 195， 187則身高的樣本方差為 47.62005年（15）8名選手在8條跑道的運動場上進行百米賽跑，其中有2名中國選手。按随機抽簽的方式決定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道上的概率為（A） （B） （C） （D）（19）從一批袋裝食品中抽取5袋分别稱重，結果（單位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2該樣品的方差為 1.7 （）（精确到0.1）列表求解如下：98.6 100.1 101.4 99.5 102.21.76 0.26 1.04 0.86 1.843.0976 0.0676 1.0816 0.7396 3.38562006年（16）兩個盒子内各有三個同樣的小球，每個盒子内的小球分别标有1，2，3這三個數字，從兩個盒子中分别任意取出一個小球，則取出的兩個球上所标示數字的和為3的概率是（A） （B）() （C） （D）（21）任意測量一批相同型号的制作軸承用的滾球8個，它們的外徑分别是（單位mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6則該樣本的方差為 0.27252007年（17）已知甲打中靶心的概率為0.8，乙打中靶心的概率為0.9，兩人各打靶一次，則兩人都打不中的概率為（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72（20）經驗表明，某種藥物的固定劑量會使人心率增加，現有8個病人服用同一劑量的這種藥物，心率增加的次數分别為13 15 14 10 8 12 13 11則該樣本的方差為 4.52008年（16）5個人排成一行，則甲排在中間的概率是（A） （B） （C） （D）（21）用一儀器對一物體的長度重複測量5次，得結果(單位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003則該樣本的樣本方差為 5.2 cm2

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