兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等于10的情況下，如62×68=4216

計算方法：6×（6 1）=42（前積），2×8=16（後積）。

一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數乘以任意兩位數，隻要魏式系數為“0”所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。

如（1）33×46=1518（個位數相加小于10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）­

計算方法：3×（4 1）=15（前積），3×6=18（後積）­

兩積組成1518­

如（2）84×43=3612（個位數相加小于10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）­

計算方法：4×（8 1）=36（前積），3×4=12（後積）­

兩積相鄰組成：3612­

如（3）48×26=1248­

計算方法：4×（2 1）=12（前積），6×8=48（後積）­

兩積組成：1248­

如（4）245平方=60025­

計算方法24×（24 1）=600（前積），5×5=25­

兩積組成：60025­

ab×cd 魏式系數=（a-c)×d (b d-10)×c ­

“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補餘數。”­

1.先求出魏式系數 ­

2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （适應尾相加為10的數）­

3.尾乘尾為後積。­

4.兩積相連，在十位數上加上魏式系數即可 。 ­

如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式系數一定是它的十位數的數 。­

如：76×75魏式系數就是7，87×84魏式系數就是8。­

如：78×63，59×42，它們的系數一定是十位數大的數減去它的個位數。­

例如第一題魏式系數等于7-8=-1，第2題魏式系數等于5-9=-4，隻要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以采用以上方法速算。­

例題1 76×75， 計算方法： （7 1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。 ­

例題2 78×63，計算方法：7×（6 1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914­

常用速算口訣（三則）

（一）十幾與十幾相乘

十幾乘十幾，

方法最容易，

保留十位加個位，

添零再加個位積。

證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則

（10＋m）（10＋n）

＝100＋10m＋10n＋mn

＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6

∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

∴17×16＝272。

（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘

十位同，個位補，

兩數相乘要記住：

十位加一乘十位，

個位之積緊相随。

證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則

（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕

＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

個位之積4×6＝24，

∴34×36＝1224。 （第四句）

注意：兩個數之積小于10 時，十位數字應寫零。

（三）用11 去乘其它任意兩位數

兩位數乘十一，

此數兩邊去，

中間留個空，

用和補進去。

證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則

（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：當兩位數字之和大于10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，

如：

84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

兩位數乘法速算口訣 一般口訣：

首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828 (3x4 7x6)x10=2368

1、同尾互補，首位乘以大一數，尾數之積後面接。 如：23×27=621

2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數之積後面接。87×27=2349

3、首位差一尾數互補者，大數首尾平方減。如76×64=4864

4、末位皆一者，首位之積接着首位之和，尾數之積後面接。如：51×21=1071

------ “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是1的平方，如21×21=441

5、首同尾不同，一數加上另數尾，整首倍後加上尾數積。23×25=575

速算1），首位皆一者，一數加上另數尾，十倍加上尾數積。17×19=323---- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十幾平方”

速算 2）首位皆二者，一數加上另數尾，廿倍加上尾數積。25×29=725----“二十幾乘二十幾”

速算 3）首位皆五者，廿五接着尾數積，百位再加尾數之和半。57×57=3249----“五十幾乘五十幾”

速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數，尾補之積後面接。95×99=9405----“九十幾乘九十幾”

速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方後面接。46×46=2116---- “四十幾平方”

速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數平方後面接。51×51=2601---- “五十幾平方”

6、互補乘以疊數者，首位加一乘以疊數頭，尾數之積後面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數之積後面接。如65×65= 4225---- “幾十五平方”

8、某數乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34×11=3 3 4 4=374 9、某數乘以十五者，原數加上原數的一半後後面加個0（原數是偶數）或小數點往後移一位。如151×15=2265，246×15 =3690

10、一百零幾乘一百零幾，一數加上另數尾，尾數之積後面接。如108×107=11556

11、倆數差2者，倆數平均數平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499

12、幾位數乘以幾位九者，這個數減去(位數前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。

1）一個數乘9：這個數減去(個位前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是7047

2）一個數乘99：這個數減去（十位前幾位的數＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343

3）一個數乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數減去（百位前幾位的數＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11 1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

一、“九幾乘九幾，左減右補數，後面空兩格，寫上補乘補。”被乘數減去乘數的補數，後面寫上兩個數的補數的乘積。如 93×95 95的補數是5，93-5=88，93的補數是7，7×5=35，93×95=8835 原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500 5×7=8800 35=8835 00看作兩個空格

二、 任意數乘25，等于此數除以4，整除補00，餘1補25，餘2補50，餘3補75. 如 24×25=24÷4=6補00=600， 25×25=25÷4=6--1補25=625

26×25=26÷4=6--2補50=650， 27×25=27÷4=6--3補75=675

三、 任意數乘15，等于此數加上自己的一半，單數後面補5，雙數後面補0.如 33×15=33 16=49補5=495， 32×15=32 16=48補0=480

四、 任意數乘55，等于此數折半，單數補5雙數補0再乘11。 如

37×55=37÷2=18補5=185×11=2035 32×55=32÷2=16補0=160×11=1760

五、“十同個湊10，十加1乘十，後面空兩格，寫上個乘個”。十位數相同個位數相加等于10的兩位數相乘，等于十位數加1再乘以十位數，後面寫上個位數乘以個位數。如36×34=（3 1）×3=12後面寫6×4=24，36×34=1224

六、 被乘數的兩位數之和是10，乘數的兩位數相同，算法同上。如37×66=（3 1）×6=24後面寫上7×6=2442 原理：37 ×66=30×60 （7×60 30×6） 7×6=30×60 （10×60） 42=（30 10）×60 42=2442

七、 “十補個相同，十乘十加個，後面空兩格，寫上個乘個”。十位數相加等于10，個位數相同的兩個兩位數相乘，十位乘十位加上個位，後面寫上個乘個。 如，78×38=7 ×3 8=29後面寫上8×8=64，78 ×38=2964

八、 個位是1的兩位數相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，後面寫上1.如41×51=4×5=20＿ 4 5=209後面寫1=2091

九、 一個數的各個位數相加的和能被3整除，則這個數能被3整除。 因為34×3=102，所以一個能被3整除的數乘以34，可以用此數除以3再乘以102. 如135×34=45×102=45 90，39×34=1326

67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23

37×3=111，同樣可以用上面的技巧。如135×37=45×111，兩位數乘以111，首尾不變中間重複相加。45×111=4（4 5）（4 5）5=4995

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