在數學課本中我們學習了抛物線，在我們日常的試題練習中，我們經常會碰到關于抛物線的試題，各種各樣的，下面是兩個有共同頂點的抛物線，我們也稱他們為“友好抛物線”，下面就是一道關于友好抛物線的試題，具體的解答過程如下：
若兩條抛物線的頂點相同，則稱它們為“友好抛物線”，抛物線C1：y1=﹣2x2 4x 2與C2：u2=﹣x2 mx n為“友好抛物線”．
（1）求抛物線C2的解析式．
（2）點A是抛物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ OQ的最大值．
（3）設抛物線C2的頂點為C，點B的坐标為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在抛物線C2上？若存在求出點M的坐标，不存在說明理由．
解：1.∵抛物線的頂點的坐标公式為（-b/2a,(4ac-b2)/4a）
∴C1的頂點的坐标為（1,4）
又∵ C2的頂點坐标為（-m/2,(4n-m2)/4）
∴ m=2 ,n=3
∴ 抛物線C2的解析式為：U2=-x2 2x 3
2.設A點的坐标為（X1,-(X1)2 2X1 3）
AQ OQ=X1 (-(X1)2 2X1 3)
=-(X1)2 3X1 3
=-(X1-1/2)2 21/4
∴ 當 X1-3/2=0時，即 X1=3/2時，
AQ OQ最大，即 AQ OQ=21/4
3.∵ 抛物線的對稱軸X=-b/2a
∴抛物線的對稱軸為X=1
設點M的坐标為（1，y1）
過y1點作y1N平行于X軸交BB'于N點，
∴有B'點關于直線y1N與B點對稱
∴B'點的坐标為（-1,2y1-4）
又∵ B'點在抛物線C2: U2=-X2 2x 3上
∴ 2y1-4=0
y1=2
∴ M點的坐标為（1，2）
以上就是這道試題的解答過程，在這道試題的解答過程中，我們要掌握這些知識點，抛物線的定點的坐标（-b/2a,(4ac-b2)/4a）,抛物線的對稱軸為-b/2a.隻有掌握這些知識點，那麼，在以後數學試題中關于抛物線的練習題我們就會很熟練的解答。祝大家學習愉快。
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