04
協方差
以上幾個概念理解了後,下面再闡述什麼是協方差,字面上看它比方差多一個協字,那麼大體也能猜出,它可能是衡量兩個随機變量間是不是存在某種關系的。
那麼它的實際定義如下:
其中,
X, Y 是兩個随機變量
是對應兩個随機變量的均值
如果兩個變量是高度同向的,即X變大,Y也變大,那麼對應的協方差也就很大;如果每次X變大,Y就變小,那麼X和Y的協方差可能就會為負數
例如,經過觀察,我們發現小明的數學成績和物理成績的分數分布情況高度相符,也是70分以下3次,80~90分居多,21次,90分以上1次,那麼我們就說小明的數學和物理成績的協方差很大。
05
相關系數
我們考慮具有一般性的公式,通常相關系數的定義如下:
發現這個相關系數與協方差緊密相關,隻不過又除以了X的标準差和Y的标準差,也就是說,是一種剔除了X和Y這兩個偏離程度量綱的影響,标準化後的特殊協方差。
同樣可以拿協方差來理解相關系數,若相關系數很大,則可以得到X變大,Y也很可能會變大的結論。
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